Misura di una circonferenza nel piano cartesiano

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Come posso risolvere questo problema sulla misura della circonferenza nel piano cartesiano? Devo disegnare nel piano la circonferenza con centro nell'origine e raggio 7 cm, scriverne l'equazione e calcolare la misura della circonferenza.

Domanda di ANTO87

 
Soluzioni

  • La circonferenza della traccia ha equazione

    x^2+y^2 = 49

    L'abbiamo trovata sfruttando la definizione di circonferenza come luogo dei punti equidistanti da un punto detto centro. La distanza costante dal centro è detta raggio.

    La formula generale per una circonferenza di centro C = (x_0,y_0) e raggio r è:

    (x-x_0)^2+(y-y_0)^2 = r^2

    Nel nostro caso (x_0,y_0) = (0,0) è l'origine degli assi, quindi l'equazione ne risulta semplificata

    x^2+y^2 = r^2

    In particolare per calcolare la misura del raggio dobbiamo estrarre la radice quadrata del secondo membro

    r = √(r^2) = √(49) = 7

    La sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano è la seguente:

     

    Circonferenza nel piano cartesiano

     

    L'area del cerchio è

    A = π r^2 = 49π

    e la lunghezza della circonferenza (il perimetro) è

    2p = 2π r = 14 π

    Con questo è tutto. Buono studio!

    Risposta di Galois
 
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