Soluzioni
  • Un disegno per capire meglio: 

     

    Problema con rombo e circonferenze

     

    Questo problema si risolve facendo qualche osservazione sulla struttura qui rappresentata. 

    L'angolo di 60° del rombo, non è altro che un angolo al centro di ognuna delle 4 circonferenze disegnate. Siccome il raggio delle circonferenze è pari a metà del lato, possiamo in primo luogo calcolare l'area delle circonferenze, che ci tornerà utile in seguito: 

    A_C= \pi r^2 = 144 \pi

    Ora notiamo che, ognuno dei settori circolari che vengono individuati dalla sovrapposizione del rombo e delle circonferenza è pari ad 1/6 della circonferenza stessa. Questo perchè l'angolo al centro di una circonferenza è pari a un angolo giro e noi consideriamo la parte relativa ad un angolo di 60°, cioè un sesto del totale!

    L'area di ognuno dei settori circolari sara dunque: 

    A_S = \frac{A_S}{6}=144\pi :6=24\pi

    A questo punto, come vedi dal disegno, per calcolare l'area della figura richiesta dall'esercizio, è sufficiente calcolare l'area del rombo e togliere 6 volte l'area del settore circolare qui sopra. 

    L'area del rombo è:

    A_R=\frac{D\times d}{2} 

    dove D indica la diagonale maggiore e d quella minore (che è uguale a 2r). 

    D puoi ricavarla con il teorema di Pitagora:

    \frac{1}{2}D=\sqrt{24^2 - 12^2} = 12\sqrt{3} \approx 20,78  

    quindi: D= 41,57 cm.

    A questo punto calcoliamo l'area della figura richiesta:

    A_F=A_R-6A_S=498.84-6\cdot 24\pi\approx 46.4507\mbox{ cm}^2

    PS: il simbolo \approx indica che i risultati sono delle approssimazioni.

    Risposta di Alpha
 
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