Soluzioni
  • La radice quadrata di 32 vale quattro radical due (4√2) e dunque è un numero irrazionale, cioè un numero decimale illimitato e non periodico, che non si può esprimere sotto forma di frazione.

    Con una calcolatrice possiamo ricavare alcuni valori approssimati della radice di 32 e scegliere a quale cifra decimale fermarci. Ad esempio il valore della radice quadrata di 32 approssimato alla quinta cifra decimale è 5,65685

    \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \simeq 5,65685

    Come spesso accade sarà il contesto a dirci se lasciare la radice quadrata di 32 espressa sotto forma di radicale oppure se sostituirla con un suo valore approssimato. In linea di massima:

    - nelle espressioni con le potenze e in quelle con i radicali è preferibile lasciare il valore espresso come numero irrazionale, perché sicuramente ne avremo altri simili con cui operare

    \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}

    - nei problemi di geometria si preferisce invece un'approssimazione alla prima o alla seconda cifra decimale, perché si ha un'idea concreta del suo valore

    \sqrt{32} \simeq 5,7 \ \ \ ; \ \ \ \sqrt{32} \simeq 5,66

    Come calcolare la radice quadrata di 32

    Per estrarre la radice di 32 possiamo usare almeno quattro metodi diversi, e in particolare:

    - servirci di una calcolatrice, normale o scientifica;

    - scomporre 32 in fattori primi e ricorrere alla tecnica del trasporto fuori dal segno di radice;

    - usare le tavole numeriche;

    - utilizzare un metodo di calcolo che si impara durante il primo anno di scuola media e che prevede l'utilizzo di un foglio di carta, di una penna e delle tabelline.

    Tra poco li analizziamo uno per volta, ma anticipiamo che l'utilizzo della calcolatrice scientifica e il trasporto fuori dal segno di radice forniscono la radice di 32 come numero irrazionale, mentre con gli altri si può calcolare solo una sua approssimazione.

    Radice quadrata di 32 con la calcolatrice

    Per calcolare la radice quadrata di 32 con la calcolatrice è sufficiente digitare 32 e pigiare il tasto con il simbolo di radice quadrata (√).

    Per alcuni modelli di calcolatrice scientifica è necessario un procedimento leggermente diverso, ossia si deve prima premere il tasto con il simbolo di radice, poi digitare 32 e successivamente premere sul simbolo di uguale (=).

    Una calcolatrice non scientifica fornisce solo la rappresentazione come numero decimale, con un numero di cifre che dipende dalla lunghezza del display, mentre una calcolatrice scientifica di buon livello dovrebbe fornire anche la rappresentazione sotto forma di radicale.

    Da ultimo, se si usa la calcolatrice online basta scrivere sqrt(32) da tastiera e il risultato è espresso in entrambi i modi.

    Radice quadrata di 32 con la scomposizione in fattori primi

    Scomponiamo in fattori primi il numero 32

    \begin{array}{c|c}32&2 \\ 16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1&\end{array}

    e scriviamone la scomposizione in forma compatta

    32=2^5

    L'esponente dell'unico fattore primo è 5 e non è un numero pari, per cui 32 non è un quadrato perfetto. Tuttavia poiché 5 è maggiore dell'indice della radice possiamo avvalerci della tecnica del trasporto fuori dal segno di radice.

    Applichiamo la radice quadrata

    \sqrt{32}=\sqrt{2^5}=

    e scriviamo 2^5 come 2^4 \times 2

    =\sqrt{2^4 \times 2}=

    Portiamo 2^4 fuori dal segno di radice dividendone l'esponente per 2

    =2^2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

    In definitiva

    \sqrt{32}=4\sqrt{2}

    Radice quadrata di 32 con le tavole numeriche

    Le tavole numeriche sono semplici tabelle a cinque colonne, in cui la prima colonna riporta i numeri naturali da 1 a 1000 e le successive contengono il quadrato, il cubo, la radice quadrata e la radice cubica dei numeri contenuti nella prima.

    Per calcolare la radice quadrata di 32 con le tavole numeriche è allora sufficiente trovare il numero 32 nella prima colonna e spostarsi lungo la riga corrispondente, fino a incontrare la colonna contrassegnata con il simbolo \sqrt{n}.

    Quello così individuato è il valore della radice di 32 approssimato alla quarta cifra decimale.

     

    Radice di 32

    Radice quadrata di 32 con le tavole numeriche.

     

    Radice quadrata di 32 senza calcolatrice

    L'ultimo metodo che proponiamo è quello che abbiamo spiegato nella lezione sul calcolo della radice quadrata senza calcolatrice.

    È un procedimento che spesso si rivela lungo e laborioso, ma è l'unico che permette di estrarre la radice di 32 senza avvalersi di strumenti esterni (tavole numeriche o calcolatrice) e senza conoscere la tecnica del trasporto fuori dal segno di radice. L'unico prerequisito richiesto è infatti la conoscenza delle tabelline.

    ***

    Ci fermiamo qui consigliando di leggere la nostra lezione sulla radice quadrata - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra