limite dubbio
vi allego questo limite che ho risolto, potresti dirmi se è giusto o meno?
lim ( x^2 * sen(1/x) ) / tan x
x->0+
io l'ho risolto staccando denominatore e numeratore e riconducendomi ai limiti notevoli in quanto forma indeterminata 0/0 quindi:
lim x/tanx * x* sen(1/x)/1/x *1/x =1
x->0+
è corretto?
* = per
Ti rispondo WhiteCell, solo un attimo
Risposta di Alpha
Risolviamo
riscriviamolo come
A questo punto applichiamo qualche limite notevole
Perché la funzione seno è limitata tra -1 e 1.
A proposito, per i limiti notevoli dai uno sguardo a questa lezione
Risposta di Alpha
cosa è sbagliato nel mio ragionamento allora? nel caso volessi lasciare la tangente così com'è è applicare il limite tanx/x?
Risposta di WhiteCell
Esattamente come ti ha indicato Alpha. Quando x tende a zero, il limite notevole della tangente ti dice che
Onestamente del procedimento che proponi nella tua domanda non si capisce molto...
Risposta di Omega
ho diviso e moltiplicato per x e 1/x per ottenere i due limiti notevoli sen f(x)/f(x) e tanx/x
Risposta di WhiteCell
Ok, se ho capito il procedimento l'errore riguarda il fatto che il limite notevole del seno (come tutti i limiti notevoli) si applica quando l'argomento del seno tende a zero.
Qui è x che tende a zero, e in tal caso
quindi non ci puoi applicare il limite notevole...prova a guardare la lezione suggerita da Alpha 
Risposta di Omega
aaaaaaaaah ho capito perché lì vale +00, siete grandi, grazie mille però poi non ho capito l'ultimissmo passaggio cioè arrivato al punto xsen(1/x) perché esce 0? cioè se l'argomento è più infinito il seno non esiste e x tende a 0, non ho capito quindi il risultato, potreste spiegarmel perfavore? Grazie
Risposta di WhiteCell
Grazie!
Per quanto riguarda l'ultimo passaggio, basta osservare che x tende a zero e che, anche se l'argomento del seno tende a + infinito, in ogni caso il seno assume valori compresi tra -1 ed 1, quindi è un valore limitato moltiplicato per x, che tende a zero. Risultato: zero!
Risposta di Omega