Soluzioni
  • Ti rispondo WhiteCell, solo un attimo

    Risposta di Alpha
  • Risolviamo

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{x^2\sin(1/x)}{\tan(x)}}

     

    riscriviamolo come

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{x^2\sin(1/x)\cos(x)}{\sin(x)}}

     

    A questo punto applichiamo qualche limite notevole

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{x^2\sin(1/x)\cdot 1}{x}}

     

    \lim_{x\to 0^+}{x\sin(1/x)}=0

     

    Perché la funzione seno è limitata tra -1 e 1.

     

    A proposito, per i limiti notevoli dai uno sguardo a questa lezione

    Risposta di Alpha
  • cosa è sbagliato nel mio ragionamento allora? nel caso volessi lasciare la tangente così com'è è applicare il limite tanx/x?

    Risposta di WhiteCell
  • Esattamente come ti ha indicato Alpha. Quando x tende a zero, il limite notevole della tangente ti dice che

    \tan{(x)}\sim x

    Onestamente del procedimento che proponi nella tua domanda non si capisce molto...

    Risposta di Omega
  • ho diviso e moltiplicato per x e 1/x per ottenere i due limiti notevoli sen f(x)/f(x) e tanx/x

    Risposta di WhiteCell
  • Ok, se ho capito il procedimento l'errore riguarda il fatto che il limite notevole del seno (come tutti i limiti notevoli) si applica quando l'argomento del seno tende a zero.

    Qui è x che tende a zero, e in tal caso

    \frac{1}{x}\rightarrow +\infty

    quindi non ci puoi applicare il limite notevole...prova a guardare la lezione suggerita da Alpha Wink

    Risposta di Omega
  • aaaaaaaaah ho capito perché lì vale +00, siete grandi, grazie mille però poi non ho capito l'ultimissmo passaggio cioè arrivato al punto xsen(1/x) perché esce 0? cioè se l'argomento è più infinito il seno non esiste e x tende a 0, non ho capito quindi il risultato, potreste spiegarmel perfavore? Grazie

    Risposta di WhiteCell
  • Grazie!

    Per quanto riguarda l'ultimo passaggio, basta osservare che x tende a zero e che, anche se l'argomento del seno tende a + infinito, in ogni caso il seno assume valori compresi tra -1 ed 1, quindi è un valore limitato moltiplicato per x, che tende a zero. Risultato: zero!

    Risposta di Omega
 
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