Divisori di 80

I divisori di 80 (o sottomultipli di 80) sono -80, -40, -20, -16, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80, e sono tutti e soli i numeri interi (negativi o positivi) tali che il resto della divisione tra 80 e ciascuno di essi è uguale a zero.

Ecco l'elenco con tutti i divisori di 80 riportati in ordine crescente (dal più piccolo al più grande):

-80, -40, -20, -16, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

Attenzione però: il calcolo dei divisori di un numero è un argomento che viene studiato già nella scuola primaria e ripreso il primo anno di scuola media, dove insegnano vari metodi con cui calcolare solo i divisori positivi di 80:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

Solo dopo aver studiato i numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o più, incluso lo zero) si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da questo momento in poi si devono considerare anche i divisori negativi di 80:

-1, -2, -4, -5, -10, -16, -20, -40, -80

Visto che i numeri sono infiniti sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Per questo motivo conviene imparare un metodo che permetta di calcolarli e che si basa sulla scomposizione in fattori primi. Vediamo come usarlo per trovare i divisori di 80.

Calcolo dei divisori di 80

Scomponiamo in fattori primi il numero 80

Dai numeri della colonna a destra ricaviamo:

- i divisori primi di 80, ossia i numeri primi che dividono 80:

2, 5

- I divisori positivi di 80:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

che sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 2 e 5, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

- I divisori negativi di 80:

-1, -2, -4, -5, -8, -10, -16, -20, -40, -80

che sono gli opposti dei divisori positivi.

- Tutti i divisori di 80:

-80, -40, -20, -16, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi.

Come stabilire se un numero è un divisore di 80

Un numero intero è un divisore di 80 se:

- è compreso tra -80 e 80, estremi inclusi, e se

- la divisione tra 80 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

In tutti gli altri casi non abbiamo a che fare con un divisore di 80.

Per fissare le idee facciamo qualche esempio:

• 10, 40 e -16 sono divisori di 80, infatti sono compresi tra -80 e 80 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli:

• 12, 15 e 25 non sono divisori di 80 perché, anche se sono compresi tra -80 e 80, i resti delle divisioni tra 80 e ognuno di essi non è zero:

• 120, 160, e -200 non sono divisori di 80 perché non sono compresi tra -80 e 80.

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