Divisori di 27
Avrei qualche domanda sui divisori di 27: quali sono e come si calcolano? Potreste scrivere un elenco con tutti i divisori di 27, specificare quali sono i suoi divisori primi e spiegarmi un metodo con cui si possono calcolare?
Dato un qualsiasi numero, cosa occorre fare per stabilire se è un divisore di 27?
I divisori di 27 (o sottomultipli di 27) sono -27, -9, -3, -1, 1, 3, 9, 27, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, che dividono 27; in altre parole un divisore di 27 è un numero intero tale che la divisione tra 27 e il numero considerato ha resto zero.
Ecco l'elenco con tutti i divisori di 27 scritti in ordine crescente:
-27, -9, -3, -1, 1, 3, 9, 27
Un piccolo accenno sui divisori negativi: se è la prima volta che senti parlare di numeri negativi o che vedi numeri preceduti dal segno meno, vuol dire che non hai ancora studiato l'insieme dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno.
In questo caso, limitati a considerare solo i divisori positivi di 27:
1, 3, 9, 27
Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri relativi, generalmente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, farai un passo in avanti anche nello studio dei divisori, e quindi dovrai tener conto anche dei divisori negativi di 27
-1, -3, -9, -27
che si ottengono anteponendo il segno meno a quelli positivi.
Calcolo dei divisori di 27
Scomponiamo in fattori primi il numero 27
Dai numeri della colonna a destra si vede subito che 27 è una potenza di 3, infatti
Da ciò segue che:
- l'unico divisore primo di 27, cioè l'unico numero primo che divide 27, è 3.
- I divisori positivi di 27
1, 3, 9, 27
sono il numero 1, che è divisore di ogni numero, e le potenze di 3 comprese tra 31 e 33:
- I divisori negativi di 27
-1, -3, -9, -27
sono gli opposti di quelli positivi, cioè si ricavano anteponendo il segno meno ai divisori positivi.
- Tutti i divisori di 27
-27, -9, -3, -1, 1, 3, 9, 27
si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi.
Come stabilire se un numero è un divisore di 27
Un numero intero è un divisore di 27 se soddisfa le seguenti condizioni:
- è compreso tra -27 e 27, estremi inclusi;
- il resto della divisione tra 27 e il numero considerato è uguale a zero.
In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 27.
Facciamo qualche esempio:
• 54, -81 e 75 non sono divisori di 27 perché non sono compresi tra -27 e 27.
• 4, 13 e 23 non sono divisori di 27 in quanto, anche se sono compresi tra -27 e 27, il resto della divisione tra 27 e ognuno di essi non è zero
• 3, 9 e -1 sono divisori di 27 perché sono compresi tra -27 e 27 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli
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Per concludere consigliamo la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!