Espressione con numeri negativi e potenze

Question

Buongiorno, la mia domanda riguarda l'uso delle proprietà delle potenze in un'espressione con i numeri interi negativi:&nbsp(-7)^6×(+2)^6 : [(14)^3]^2×(-14)^7 : [(-21)^2]^3:(+3)^6 : (-2)^4&nbspGrazie mille!

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Ciao Sisaaa :) Per risolvere la seguente espressione con potenze (-7)^6×(+2)^6 : [(14)^3]^2×(-14)^7 : [(-21)^2]^3:(+3)^6 : (-2)^4 giocheranno un ruolo chiave le proprietà delle potenze-click! Innanzitutto, partendo dalla prima coppia di parentesi graffe, dobbiamo rispettare l'ordine delle operazioni. Poiché (-7)^6×(+2)^6 = (-7×2)^6 = (-14)^6 e [(14)^3]^2 = 14^6 la nostra espressione diventa (-14)^6 : (14)^6×(-14)^7 : [(-21)^2]^3:(+3)^6 : (-2)^4 = (-14:14)^6×(-14)^7 : [(-21)^2]^3:(+3)^6 : (-2)^4 = (-1)^6×(-14)^7 : [(-21)^2]^3:(+3)^6 : (-2)^4 = (essendo (-1)^6 = 1 = (-14)^7 : [(-21)^2]^3:(+3)^6 : (-2)^4 Procedendo allo stesso modo nella seconda coppia di parentesi graffe si ha [(-21)^2]^3:(+3)^6 = (-21)^6:(+3)^6 = (-21:3)^6 = (-7)^6 Ci siamo così ricondotti a (-14)^7 : (-7) ^6 : (-2)^4 Dal momento che 14 = 2×7 si ha (-14)^7 = 2^7×(-7)^7 e quindi (-14)^7 : (-7) ^6 : (-2)^4 = 2^7×(-7)^7 : (-7)^6 : (-2)^4 = 2^7×(-7)^7×(-7)^(-6)×(-2)^(-4) = (utilizzando le proprietà della moltiplicazione) 2^7×(-7)^1×2^(-4) = -7×2^7×2^(-4) = -7×2^3 = -7×8 = -56 Fine. :)