Soluzioni
  • I divisori di 35, o sottomultipli di 35, sono tutti e soli i numeri interi, negativi e positivi, tali che la divisione tra 35 e ciascuno di essi ha resto zero. Ecco l'elenco di tutti i divisori di 35, scritti in ordine crescente:

    -35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35

    Il concetto di divisore di un numero è un argomento che, a livello didattico, viene affrontato prima dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno più e dal segno meno, incluso lo zero.

    Se non hai ancora studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi, per il momento puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 35, che sono:

    1, 5, 7, 35

    Calcolo dei divisori di 35

    Per trovare i divisori di 35 scomponiamo in fattori primi il numero 35

    \begin{array}{c|c}35&5 \\ 7&7 \\ 1&\end{array}

    e concentriamoci sui numeri della colonna a destra.

    - I divisori primi di 35 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    5, 7

    - I divisori positivi di 35 sono:

    • il numero 1, che è divisore di ogni numero;

    • i divisori primi 5 e 7;

    • l'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra

    5 \times 7 = 35

    In definitiva:

    1, 5, 7, 35

    - I divisori negativi di 35 sono gli opposti di quelli positivi, cioè si ricavano anteponendo il segno meno a ciascuno di essi:

    -1, -5, -7, -35

    - Tutti i divisori di 35 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi

    -35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35

    Come stabilire se un numero è un divisore di 35

    Un numero intero è un divisore di 35 se:

    - è compreso tra -35 e 35 (estremi inclusi), e se

    - il resto della divisione tra 35 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi non è un divisore di 35.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra -45, 2, 5, 16 e 70 sono divisori di 35.

    Per cominciare scartiamo -45 perché è minore di -35 e 70 perché è maggiore di 35.

    Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 35:2 = 17 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 35:5=7 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 35:16=2 \ \mbox{ resto } 3

    L'unica divisione con resto nullo è quella tra 35 e 5, pertanto l'unico divisore di 35 tra i numeri considerati è 5.

    ***

    Ci congediamo consigliando una lettura di approfondimento su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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