Soluzioni
  • Ciao Whitecell, grazie per aver usato LaTeX! Tra poco ti rispondo..

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'equazione, senza troppi indugi, basta sostituire al posto di z la sua rappresentazione nel piano di A. Gauss, vale a dire

    z=x+iy

    dunque

    |z|^2=x^2+y^2

    z^2=x^2+i2xy-y^2

    sostituendo l'equazione diventa della forma

    (x^2+y^2)(x^2+i2xy-y^2)=2i

    cioè, svolgendo i calcoli e riducendo il confronto tra parti reali e parti immaginarie

    x^4-y^4=0

    xy(x^2+y^2)=1

    dalla prima

    x=\pm iy\mbox{, }\pm y

    ora si tratta solo di sostituire all'interno della seconda equazione i 4 possibili valori. Lascio a te il calcolo, ma se dovessi avere ulteriori dubbi, non esitare a chiedere.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • allora io arrivato al sistema fra parti immaginarie e reali ho ottenuto le stesse cose, cioè

    x^{4}-y^{4}=0

    a sistema con

    2x^{3}y+2xy^{3}-2=0

    quindi

    x^{4}=y^{4}

    a sstema con la stessa seconda disequazione. questo implica che x=y (per quello che ho scritto io) di conseguenza sostituendo la x=y alla seconda equazione ottengo:

    4y^{4}=2

    quindi:

    y=±1/radicequarta di 2

    quindi i numeri complessi sarebbero 1/radicequarta2(1±i)

    io l'ho fatto così, è corretto?

    Risposta di WhiteCell
  • "questo implica che x=y"

    No, l'equazione implica che

    x=\pm y\mbox{, }\pm iy

    sono questi i valori che devi sostituire nell'altra equazione...

    Risposta di Omega
  • non ho capito il perché però, me lo potresti spiegare?

    Risposta di WhiteCell
  • cioè ho capito il +o- y ma non il + o meno iy

    Risposta di WhiteCell
  • Semplicemente perchè, estraendo la radice quadrata di entrambi i membri, da

    x^4=y^4

    trovi

    x^2=\pm y^2

    Ora estrai nuovamente la radice quadrata. Da

    x^2=y^2

    trovi

    x=\pm y

    mentre da

    x^2=-y^2

    trovi

    x=\pm\sqrt{-y^2}=\pm\sqrt{(-1)y^2}=\pm y\sqrt{(-1)}=\pm iy

    Infatti nel campo complesso un'equazione di quarto grado ha 4 soluzioni.

    Risposta di Omega
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