Divisori di 9

I divisori di 9 (o sottomultipli di 9) sono -9, -3, -1, 1, 3, 9, e sono tutti e soli i numeri interi che dividono 9; in altre parole un divisore di 9 è un numero intero, positivo o negativo, tale che la divisione tra 9 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

Eccoti l'elenco con tutti i divisori di 9:

-9, -3, -1, 1, 3, 9

Tra poco vedremo come si calcolano e spiegheremo come si stabilisce se un numero è un divisore di 9, ma prima ci teniamo a fare una precisazione sui divisori preceduti dal segno meno.

Quello dei divisori di un numero è un argomento che si affronta più volte nel corso della carriera scolastica: viene introdotto già nella scuola primaria e ripreso all'inizio del primo anno di scuola media.

In entrambe le circostanze ancora non si conoscono i numeri interi relativi, ossia i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso.

In questo caso ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 9, che sono tre:

1, 3, 9

Tra il secondo e il terzo anno di scuola media si introduce l'insieme Z dei numeri interi relativi e si fa un passo in avanti anche nello studio dei divisori. A questo punto si considerano anche i divisori negativi di 9:

-1, -3, -9

che si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi.

Calcolo dei divisori di 9

Trovare i divisori di 9 è semplicissimo! È sufficiente scomporre in fattori primi il numero 9

e concentrarsi sui numeri della colonna a destra.

- L'unico divisore primo di 9 è l'unico numero primo presente nella scomposizione, cioè 3.

- I divisori positivi di 9 sono:

1, 3, 9

e sono dati dal numero 1, che è divisore di ogni numero, dal divisore primo 3 e dall'unico possibile prodotto tra i numeri della colonna a destra della scomposizione

- I divisori negativi di 9 sono:

-1, -3, -9

ossia gli opposti dei divisori positivi.

- Tutti i divisori di 9 sono:

-9, -3, -1, 1, 3, 9

e si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori positivi e quello dei divisori negativi.

Come stabilire se un numero è un divisore di 9

Affinché un numero intero sia un divisore di 9 dev'essere compreso tra -9 e 9 (estremi compresi) e il resto della divisione tra 9 e il numero considerato dev'essere zero.

Più nel dettaglio:

- un numero minore di -9 o maggiore di 9 non può essere un divisore di 9;

- un numero compreso tra -9 e 9 è un divisore di 9 se e solo se la divisione tra 9 e il numero considerato ha resto 0.

Ecco alcuni esempi.

• -18 non è un divisore di 9, perché è minore di -9.

• 27 e 90 non sono divisori di 9, perché sono maggiori di 9.

• 1 e 9 sono divisori di 9 perché sono compresi tra -9 e 9 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli:

• 2 e 6 non sono divisori di 9 perché, sebbene siano compresi tra -9 e 9, i resti delle divisioni tra 9 e 2 e tra 9 e 6 non sono nulli

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