Multipli di 50

I multipli di 50 sono tutti i numeri interi divisibili per 50, come ad esempio 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450. Più esplicitamente i multipli di 50 sono lo zero e tutti i numeri interi, negativi e positivi, tali che il resto della divisione tra ognuno di essi e 50 è uguale a zero.

In modo equivalente, possiamo dire che i multipli di 50 si calcolano moltiplicando 50 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più. Di conseguenza si intuisce che i multipli di 50 sono infiniti.

Ad esempio:

- i primi dieci multipli di 50 non negativi sono

0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450

e si ottengono moltiplicando 50 per i numeri naturali compresi tra 0 e 9.

- I primi dieci multipli negativi di 50 sono

-50, -100, -150, -200, -250, -300, -350, -400, -450, -500

e si ricavano moltiplicando 50 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

Se è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno e che senti parlare di numeri negativi, vuol dire che non hai ancora studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi. In questo caso puoi tralasciare i multipli negativi e limitarti a dire che i multipli di 50 sono dati dal prodotto tra 50 e i numeri naturali.

Come stabilire se un numero è un multiplo di 50

Per stabilire se un numero è un multiplo di 50 si deve controllare se esso è divisibile per 50. Se lo è, allora è un multiplo di 50; in caso contrario, non lo è.

Per effettuare la verifica si può:

- usare il criterio di divisibilità per 50;

- calcolare il quoziente e il resto della divisione per 50;

- ricorrere alla scomposizione in fattori primi.

Quale che sia il metodo scelto, se il numero da controllare è negativo basta considerare il suo opposto.

Controllo dei multipli di 50 con il criterio di divisibilità

Il metodo più veloce per stabilire se un numero è un multiplo di 50 è quello di applicare il criterio di divisibilità per 50, secondo cui un numero è divisibile per 50 (e quindi è un suo multiplo) se ha almeno due cifre e se termina con 00 oppure con 50.

Vediamo alcuni esempi:

• 200, 1500, 75600 e 364200 sono multipli di 50 perché terminano con 00;

• 750, 1050, 86250 e 965150 sono multipli di 50 in quanto terminano con 50;

• 525, 865, 3520 e 85641 non sono multipli di 50 perché le ultime due cifre non sono né 00 né 50.

Controllo dei multipli di 50 con la divisione

Un metodo alternativo con cui controllare se un numero è un multiplo di 50 è quello di dividerlo per 50:

- se il resto della divisione è uguale a 0, allora è un multiplo di 50;

- se il resto della divisione è diverso da 0, allora non è un multiplo di 50.

A titolo di esempio vediamo quali sono i multipli di 50 tra 150, 220, 350, 510 e 600.

Calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni per 50:

Tra i numeri considerati i multipli di 50 sono 150, 350 e 600, perché i resti delle loro divisioni per 50 sono nulli.

Controllo dei multipli di 50 con la scomposizione in fattori primi

L'ultimo metodo che proponiamo prevede di scomporre in fattori primi il numero considerato e di analizzare i suoi fattori primi. Vediamo come.

La scomposizione in primi di 50 è data da

di conseguenza un numero è un multiplo di 50 se tra i fattori della sua scomposizione compaiono:

- un 2 con esponente maggiore o uguale a 1, e

- un 5 con esponente maggiore o uguale a 2.

In tutti gli altri casi non è un multiplo di 50.

Ad esempio, i seguenti numeri sono multipli di 50

in quanto nelle rispettive scomposizioni sono presenti sia un 2 con esponente maggiore-uguale a 1, sia un 5 con esponente maggiore-uguale a 2.

Al contrario, non sono multipli di 50:

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Sui multipli di 50 non abbiamo altro da aggiungere, ma lasciamo un paio di spunti di approfondimento:

- multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per ragazzi di scuola media;

- scomposizione in primi online - un tool da usare per verificare i risultati delle scomposizioni in primi.