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  • I divisori di 81 (o sottomultipli di 81) sono -81, -27, -9, -3, -1, 1, 3, 9, 27, 81, e sono tutti e soli i numeri interi che dividono 81; più esplicitamente un divisore di 81 è un numero intero, positivo o negativo, tale che il resto della divisione tra 81 e il numero considerato è uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 81, scritti in ordine crescente:

    -81, -27, -9, -3, -1, 1, 3, 9, 27, 81

    Se è la prima volta che senti parlare di numeri negativi e che vedi numeri preceduti dal segno meno, niente paura!

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia per la prima volta tra il quarto e il quinto anno della scuola primaria e che viene riproposto all'inizio del primo anno di scuola media, quando ancora non si conoscono i numeri interi relativi, ossia i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso.

    In questi casi ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 81:

    1, 3, 9, 27, 81

    Dopo aver introdotto l'insieme Z dei numeri relativi, generalmente nel secondo anno di scuola media, si fa un passo in avanti e si considerano anche i divisori negativi di un numero, che si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi.

    In particolare i divisori negativi di 81 sono:

    -1, -3, -9, -27, -81

    Calcolo dei divisori di 81

    Scomponiamo in fattori primi il numero 81

    \begin{array}{c|c}81&3 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Dalla scomposizione in primi si vede subito che 81 è una potenza di 3, infatti

    81=3^4

    Da ciò segue che:

    - l'unico divisore primo di 81, ossia l'unico numero primo che divide 81, è 3.

    - I divisori positivi di 81

    1, 3, 9, 27, 81

    sono tutte e sole le potenze di 3 comprese tra 3^0 e 3^4, infatti

    3^0=1 \ \ ; \ \ 3^1=3 \ \ ; \ \ 3^2=9 \ \ ; \ \  3^3=27 \ \ ; \ \ 3^4=81

    - I divisori negativi di 81 sono:

    -1, -3, -9, -27, -81

    e si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi.

    Infine, dall'unione tra l'insieme dei divisori negati e quello dei divisori positivi, si ricavano tutti i divisori di 81:

    -81, -27, -9, -3, -1, 1, 3, 9, 27, 81

    Come stabilire se un numero è un divisore di 81

    Un numero intero è un divisore di 81 se è compreso tra -81 e 81 (estremi compresi) e se il resto della divisione tra 81 e il numero considerato è uguale a zero.

    In altri termini:

    - un numero minore di -81 o maggiore di 81 non può essere un divisore di 81;

    - un numero compreso tra -81 e 81 è un divisore di 81 se e solo se la divisione tra 81 e il numero considerato è uguale a 0.

    Ad esempio:

    • 120, -100 e 810 non sono divisori di 81 perché non sono compresi tra -81 e 81.

    • 3, -1 e 9 sono divisori di 81, infatti il resto della divisione tra 81 e ognuno di essi è uguale a zero

    \\ 81:3 = 27 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 81:(-1)=-81 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 81:9 = 9 \ \mbox{ resto } 0

    • 6, 12 e 21 non sono divisori di 81 in quanto, anche se sono compresi tra -81 e 81, il resto della divisione tra 81 e ciascuno di essi non è zero

    \\ 81:6 = 13 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 81:12=6 \ \mbox{ resto } 9 \\ \\ 81:21 = 3 \ \mbox{ resto } 18

    ***

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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