Multipli di 30

I multipli di 30 sono tutti i numeri interi divisibili per 30, come ad esempio 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300. Più esplicitamente i multipli di 30 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ognuno di essi e 30 è uguale a zero.

Ad esempio 120 è un multiplo di 30, in quanto

Al contrario 63 non è un multiplo di 30, infatti

Riguardo al calcolo dei multipli di 30 basta sapere che essi si ottengono moltiplicando 30 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno. Da qui si capisce che i multipli di 30 sono infiniti.

Ad esempio:

- alcuni tra i multipli non negativi di 30 sono

0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300

e si calcolano moltiplicando 30 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

- Alcuni multipli negativi di 30 sono

-30, -60, -90, -120, -150, -180, -210, -240, -270, -300

e si ricavano moltiplicando 30 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

Come stabilire se un numero è un multiplo di 30

Per stabilire se un numero è un multiplo di 30 occorre controllare se è divisibile per 30. Se lo è, allora è un multiplo di 30; in caso contrario, non è un multiplo di 30.

Per effettuare la verifica possiamo usare diversi metodi:

- servirci del criterio di divisibilità per 30;

- calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 30;

- scomporre il numero in fattori primi.

In tutti e tre i casi, se il numero da controllare è negativo è preferibile considerare il suo opposto.

Controllo dei multipli di 30 con il criterio di divisibilità

Il criterio di divisibilità per 30 stabilisce che un numero diverso da zero è divisibile per 30 se la sua cifra delle unità è 0 e se il numero che si ottiene eliminando la cifra delle unità è un multiplo di 3, ossia è divisibile per 3.

Ecco alcuni esempi:

• 180 è un multiplo di 30 in quanto termina per 0 e il numero che si ottiene eliminando la cifra delle unità, ossia 18, è un multiplo di 3.

• 135 non è un multiplo di 30 perché la sua cifra delle unità non è zero.

• 310 non è un multiplo di 30, infatti anche se termina per 0 il numero 31 non è un multiplo di 3.

Controllo dei multipli di 30 con la divisione

In alternativa per stabilire se un numero è un multiplo di 30 si può svolgere la divisione tra il numero considerato e 30, e controllare il resto:

- se è zero, allora il numero è un multiplo di 30;

- se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 30.

A titolo di esempio vediamo quali sono i multipli di 30 tra 40, 60, 130, 180 e 360.

Calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni per 30

I multipli di 30 tra i numeri considerati sono 60, 180 e 360, perché il resto della loro divisione per 30 è nullo.

Controllo dei multipli di 30 con la scomposizione in fattori primi

La scomposizione in fattori primi del numero 30 è data da

di conseguenza un numero è un multiplo di 30 se nella sua scomposizione in primi compaiono il 2, il 3 e il 5, ciascuno con esponente maggiore o uguale a 1.

Facciamo qualche esempio:

• 60, 150 e 210 sono multipli di 30 in quanto nelle rispettive scomposizioni sono presenti il 2, il 3 e il 5 con esponenti maggiori o uguali a 1:

• 50, 110 e 320 non sono multipli di 30 perché nelle loro scomposizioni non compaiono, contemporaneamente, il 2, il 3 e il 5:

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Per chiudere in bellezza lasciamo un paio di spunti di approfondimento:

- multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per i ragazzi di scuola media;

- scomposizione in primi online - un tool per verificare i risultati delle scomposizioni in fattori primi.