Divisori di 90

I divisori di 90 (o sottomultipli di 90) sono -90, -45, -30, -18, -15, -10, -9, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, e sono tutti e soli i numeri interi (negativi o positivi) tali che la divisione tra 90 e ciascuno di essi ha resto 0.

Dalla definizione si capisce che tutti i divisori di 90 sono:

-90, -45, -30, -18, -15, -10, -9, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Nella scuola primaria, così come spiegato nella guida sui divisori di un numero, impariamo a calcolare solo i divisori positivi di 90:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Dopo aver studiato i numeri interi relativi (numeri interi con segno meno o più, zero incluso) scopriamo che i divisori di un numero possono essere anche negativi, dunque occorre considerare anche i divisori negativi di 90:

-1, -2, -3, -5, -6, -9, -10, -15, -18, -30, -45, -90

Visto che i numeri sono infiniti sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Per questo motivo conviene imparare, una volta per tutte, il metodo che permette di calcolarli e che si basa sulla scomposizione in fattori primi. Vediamo come usarlo per determinare i divisori di 90.

Calcolo dei divisori di 90

Scomponiamo in fattori primi il numero 90

Dai numeri della colonna di destra ricaviamo:

- i divisori primi di 90, cioè i numeri primi che dividono 90:

2, 3, 5

- I divisori positivi di 90:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

che sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 2, 3 e 5, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna di destra

- I divisori negativi di 90:

-1, -2, -3, -5, -6, -9, -10, -15, -18, -30, -45, -90

che si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi.

- Tutti i divisori di 90:

-90, -45, -30, -18, -15, -10, -9, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi.

Come stabilire se un numero è un divisore di 90

Un numero intero è un divisore di 90 se:

- è compreso tra -90 e 90, estremi inclusi, e se

- il resto della divisione tra 90 il numero considerato è uguale a 0.

In tutti gli altri casi non abbiamo a che fare con un divisore di 90.

Facciamo un esempio e controlliamo quali tra 9, 16, 18, 45, 60, 120 e 180 sono divisori di 90.

I numeri 120 e 180 sono maggiori di 90, dunque li possiamo scartare.

Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni

I divisori di 90 tra i numeri considerati sono 9, 18 e 45, perché sono compresi tra -90 e 90 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli.

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