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    Risposta di Alpha
  • Il requisito per l'invertibilità di una matrice è che abbia determinante diverso da zero.

    Dunque la prima ha determinante

    \left|\begin{matrix}2 & -1\\-1 & 2\end{matrix}\right|=4-1=3

    che è diverso da zero, quindi è invertibile.

    La seconda ha una riga di zeri, quindi ha determinante nullo, di conseguenza non è invertibile.

    Calcoliamo l'inversa dell'unica matrice invertibile, per farlo risolvi questo sistema

    \left[\begin{matrix}2 & -1\\-1 & 2\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}a & b\\c & d\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right]

    utilizzando il prodotto riga per colonna, ottieni un sistema di quattro equazioni in quattro incognite.

    Per la diagonalizzabilità devi calcolare autovalori e autovettori, come abbiamo fatto in questa risposta, dagli uno sguardo!

    Fammi sapere.

    Risposta di Alpha
 
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