Soluzioni
  • I multipli di 21 sono infiniti e sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 21. In altre parole i multipli di 21 sono lo zero e tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 21 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 e 42 sono multipli di 21, infatti

    \\ 0:21 = 0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 42:21 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 45 e 64 non sono multipli di 21, perché

    \\ 45:21 = 2 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 64:21 = 3 \ \mbox{ resto } 1

    I multipli di 21 si calcolano moltiplicando 21 per ciascuno dei numeri interi relativi (numeri interi con segno più o segno meno, incluso lo zero). È allora evidente che i multipli di 21 sono infiniti, pertanto è impossibile fornire un elenco che li contenga tutti.

    Ecco i primi dieci multipli positivi, ottenuti moltiplicando 21 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10

    21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210

    e i primi dieci negativi, che si ricavano anteponendo il segno meno ai precedenti, oppure svolgendo le moltiplicazioni tra 21 e i primi dieci numeri interi negativi

    -21, -42, -63, -84, -105, -126, -147, -168, -189, -210

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 21

    Per controllare se un numero è un multiplo di 21 basta svolgere la divisione tra il numero considerato e 21, e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 21;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 21.

    A titolo di esempio stabiliamo quali tra 30, 84, 110, 121 e 168 sono multipli di 21.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 21:

    \\ 30:21=1 \ \mbox{ resto } 9 \\ \\ 84:21=4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 110:21=5 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 121:21=5 \ \mbox{ resto } 16 \\ \\ 168:21=8 \ \mbox{ resto } 0

    Da qui si vede che gli unici multipli di 21 tra i numeri considerati sono 84 e 168.

    Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 21;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 21;

    Controllo dei multipli di 21 con la scomposizione in fattori primi

    La scomposizione in fattori primi del numero 21 è data da

    21=3 \times 7

    pertanto un numero positivo è un multiplo di 21 se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono sia 3 che 7.

    Se il numero da controllare è negativo basta analizzare la scomposizione del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Ad esempio 105, 147 e 210 sono multipli di 21 perché nelle loro scomposizioni troviamo sia il 3 che il 7

    \\ 105=3 \times 5 \times 7 \\ \\ 147=3 \times 7^2 \\ \\ 210=2 \times 3 \times 5 \times 7

    Esempi di numeri che non sono multipli di 21 sono, invece

    \\ 45 = 3^2 \times 5 \\ \\ 91 = 7 \times 13 \\ \\ 224=2^5 \times 7

    ***

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    Risposta di Galois
 
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