Multipli di 21
Quali sono i multipli di 21? Vorrei sapere quali e quanti sono i multipli di 21, come si calcolano e cosa si deve fare per stabilire se un numero è un multiplo di 21. Potreste aiutarmi a chiarire questi dubbi e mostrarmi qualche esempio?
I multipli di 21 sono infiniti e sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 21, come ad esempio 0, 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210. In altre parole i multipli di 21 sono lo zero e tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 21 è uguale a zero.
Ad esempio 0 e 42 sono multipli di 21, infatti
Al contrario 45 e 64 non sono multipli di 21, perché
I multipli di 21 si calcolano moltiplicando 21 per ciascuno dei numeri interi relativi (numeri interi con segno più o segno meno, incluso lo zero). È allora evidente che i multipli di 21 sono infiniti, pertanto è impossibile fornire un elenco che li contenga tutti.
Ecco i primi dieci multipli positivi, ottenuti moltiplicando 21 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10
21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210
e i primi dieci negativi, che si ricavano anteponendo il segno meno ai precedenti, oppure svolgendo le moltiplicazioni tra 21 e i primi dieci numeri interi negativi
-21, -42, -63, -84, -105, -126, -147, -168, -189, -210
Come stabilire se un numero è un multiplo di 21
Per controllare se un numero è un multiplo di 21 basta svolgere la divisione tra il numero considerato e 21, e controllare il resto:
- se è zero, allora il numero è un multiplo di 21;
- se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 21.
A titolo di esempio stabiliamo quali tra 30, 84, 110, 121 e 168 sono multipli di 21.
Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 21:
Da qui si vede che gli unici multipli di 21 tra i numeri considerati sono 84 e 168.
Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice:
- se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 21;
- se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 21;
Controllo dei multipli di 21 con la scomposizione in fattori primi
La scomposizione in fattori primi del numero 21 è data da
pertanto un numero positivo è un multiplo di 21 se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono sia 3 che 7.
Se il numero da controllare è negativo basta analizzare la scomposizione del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.
Ad esempio 105, 147 e 210 sono multipli di 21 perché nelle loro scomposizioni troviamo sia il 3 che il 7
Esempi di numeri che non sono multipli di 21 sono, invece
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