Soluzioni
  • La radice quadrata di 20 è due radical cinque (2√5) ed è un numero irrazionale, ossia un numero decimale, illimitato e non periodico, che quindi non può essere scritto sotto forma di frazione.

    Servendoci di una calcolatrice possiamo ricavare un'approssimazione della radice di 20 e scegliere a quale cifra decimale fermarci. Ad esempio, il valore approssimato alla sesta cifra decimale è 4,472136:

    \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \simeq 4,472136

    A seconda dei casi si può decidere di lasciare la radice quadrata di 20 espressa sotto forma di radicale, oppure sostituirla con un suo valore approssimato. Non esiste una regola fissa, ma in linea di massima:

    - nelle espressioni con le potenze e in quelle con i radicali è preferibile lasciare il valore espresso sotto forma di numero irrazionale

    \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

    - nei problemi di geometria si preferisce un'approssimazione alla prima o alla seconda cifra decimale

    \sqrt{20} \simeq 4,5 \ \ \ ; \ \ \ \sqrt{20} \simeq 4,47

    Come calcolare la radice quadrata di 20

    Per estrarre la radice di 20 possiamo:

    - usare una calcolatrice, normale o scientifica;

    - scomporre 20 in fattori primi e usare la tecnica del trasporto fuori dal segno di radice;

    - utilizzare le tavole numeriche;

    - servirci solo di un foglio di carta, di una penna e delle tabelline.

    Il trasporto fuori dal segno di radice e l'utilizzo di una calcolatrice scientifica forniscono la radice di 20 sotto forma di radicale; le tavole numeriche e il calcolo manuale, invece, permettono di ricavare solamente una delle sue approssimazioni.

    Radice quadrata di 20 con la calcolatrice

    Per calcolare la radice di 20 con la calcolatrice è sufficiente individuare il tasto con il simbolo di radice quadrata (√) e, a seconda dei modelli:

    - digitare 20 e pigiare il tasto con il simbolo di radice, oppure

    - premere sul simbolo di radice, digitare 20 e pigiare il tasto con il simbolo di uguale (=).

    Una calcolatrice non scientifica restituisce la radice di 20 come numero decimale, con un numero di cifre che dipende dalla lunghezza del display; al contrario una calcolatrice scientifica fornisce sia la rappresentazione decimale che quella in forma radicale.

    Da ultimo, se si utilizza la calcolatrice online si deve scrivere sqrt(20) da tastiera. Il risultato viene espresso in entrambi i modi.

    Radice quadrata di 20 con la scomposizione in fattori primi

    Se non possiamo usare la calcolatrice, per calcolare la radice quadrata di 20 sotto forma di numero irrazionale è sufficiente scomporre in fattori primi il numero 20 e usare la proprietà del trasporto fuori dal segno di radice.

    Calcoliamo la scomposizione

    \begin{array}{c|c}20&5 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1&\end{array}

    e scriviamola in forma compatta

    20=2^2 \times 5

    Applichiamo la radice quadrata

    \sqrt{20}=\sqrt{2^2 \times 5}=

    L'esponente di 2^2 è uguale all'indice della radice, per cui possiamo portare il fattore 2 fuori dal simbolo di radice

    =2\sqrt{5}

    In definitiva:

    \sqrt{20}=2\sqrt{5}

    Radice quadrata di 20 con le tavole numeriche

    Le tavole numeriche sono tabelle che riportano svariate informazioni sui numeri interi, tra cui anche la radice quadrata approssimata alla quarta cifra decimale.

    Calcolare la radice di 20 con le tavole è semplicissimo: basta cercare il numero di proprio interesse (nel nostro caso 20) nella prima colonna e muoversi sulla riga corrispondente, fino a incrociare la colonna contrassegnata con il simbolo \sqrt{n}.

    Quello così individuato è il valore della radice quadrata di 20 approssimato alla quarta cifra decimale.

     

    Radice di 20

    Radice quadrata di 20 con le tavole numeriche.

     

    Radice quadrata di 20 senza calcolatrice

    L'ultimo metodo con cui si può calcolare la radice di 20 prevede di usare esclusivamente un foglio di carta, una penna e le tabelline. Si tratta indubbiamente del procedimento più lungo e laborioso, tra quelli che abbiamo proposto, ma è anche l'unico che consente di calcolare la radice manualmente. Abbiamo spiegato come si applica nella lezione sulla radice quadrata senza calcolatrice.

    ***

    Se vuoi fare un ripasso sulla radice quadrata e su tutte le sue proprietà puoi leggere la lezione dell'omonimo link. ;)

    Risposta di Galois
 
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