Soluzioni
  • I multipli di 14 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, che sono divisibili per 14. Ciò significa che un numero è un multiplo di 14 se è intero e se il resto della divisione tra il numero considerato e 14 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 e 42 sono multipli di 14, infatti

    \\ 0:14 = 0 \mbox{ resto } 0 \\ \\ 42:14=3 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 30 non è un multiplo di 14, in quanto

    30:14 = 2 \ \mbox{ resto } 2

    Se sei interessato al calcolo dei multipli di 14, ti basta sapere che essi si ottengono moltiplicando 14 per ciascuno dei numeri interi relativi, ossia per ciascun numero intero preceduto dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero. Ad esempio:

    - i primi undici multipli non negativi di 14 sono

    0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140

    e si calcolano moltiplicando 14 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - I primi dieci multipli negativi di 14 sono

    -14, -28, -42, -56, -70, -84, -98, -112, -126, -140

    e si ottengono moltiplicando 14 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 14

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 14 è sufficiente svolgere la divisione tra il numero considerato e 14, e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 14;

    - se è diverso zero, allora il numero non è un multiplo di 14.

    A titolo di esempio cerchiamo di capire quali tra -56, 60, 112 e 144 sono multipli di 14.

    Calcoliamo le rispettive divisioni per 14:

    \\ -56:14 = -4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 60:14 = 4 \mbox{ resto } 4 \\ \\ 112:14=8 \mbox{ resto } 0 \\ \\ 144:14 = 10 \ \mbox{ resto } 4

    Tra i numeri considerati i multipli di 14 sono -56 e 112, perché in entrambi i casi il resto della divisione è nullo.

    Multipli di 14 con la scomposizione in fattori primi

    Un altro metodo che permette di controllare se un numero è un multiplo di 14 prevede di ricorrere alla scomposizione in fattori primi.

    Innanzitutto ricordiamo che

    14 = 2 \times 7

    dunque un numero è un multiplo di 14 se tra i fattori della sua scomposizione in fattori primi compaiono sia 2 che 7.

    Se il numero da controllare è negativo basta analizzare la scomposizione in fattori primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Alcuni esempi:

    • 28, 84 e -210 sono multipli di 14 perché nelle fattorizzazioni di 28, di 84 e di 210 (opposto di -210) troviamo sia il 2 che il 7:

    \\ 28= 2^2 \times 7 \\ \\ 84=2^2 \times 3 \times 7 \\ \\ 210=2 \times 3 \times 5 \times 7

    • 21, 32 e 40 non sono multipli di 14 in quanto nelle loro fattorizzazioni non compaiono sia 2, sia 7:

    \\ 21 = 3 \times 7 \\ \\ 32 = 2^5 \\ \\ 40=2^3 \times 5

    ***

    Ci congediamo con un paio di spunti di approfondimento:

    - scomposizione in fattori primi online - un tool con cui verificare i risultati delle fattorizzazioni;

    - multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per i ragazzi di scuola media.

    Risposta di Galois
 
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