Come risolvere una disequazione parametrica di secondo grado

Ciao! La mia richiesta riguarda una disequazione parametrica di secondo grado che non riesco a svolgere: sareste così gentile da indicarmi il procedimento?

x^2-(k-3)x-2(k-1) > 0 per k > -1.

Domanda di Nello
Soluzioni

Ciao Nello, la soluzione è in tutto e per tutto simile a questa...

Risposta di Omega

Allora: data la disequazione di secondo grado parametrica 

x^2-(k-3)x-2(k-1) > 0

prendi l'equazione di secondo grado associata e calcolane le soluzioni. Trovi

x_(1,2) = (k-3±√((k+1)^2))/(2) = k-1 e -2

Adesso non ci sono problemi: risoluzione standard delle disequazioni di secondo grado, ossia scomponi il polinomio nel prodotto di due fattori

(x-k+1)(x+2) > 0

e studia il segno dei due fattori separatamente

x > k-1

x > -2

quindi cerca le x che rendono tutto il polinomio positivo, ossia dal solito grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-) avrai come risultato:

• x < -2 ∨ x > k-1 se k-1 > -2

• x < k-1 ∨ x > -2 se k-1 < -2 (ma questo caso va escluso)

• ∀ x ≠-2 se k-1 = -2 (ma questo caso va escluso)

Namasté - Agente Ω

Risposta di Omega

Grazie!

Buon week-end a tutti!!!

Risposta di Nello

Domande della categoria Superiori - Algebra
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