Divisori di 75

I divisori di 75 (o sottomultipli di 75) sono -75, -25, -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15, 25, 75, e sono tutti e soli i numeri interi (positivi o negativi) tali che il resto della divisione tra 75 e ognuno di essi è uguale a zero.

Ecco l'elenco con tutti i divisori di 75, scritti in ordine crescente:

-75, -25, -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15, 25, 75

Prima di vedere come calcolare i divisori di 75 facciamo una precisazione sui divisori negativi. A livello didattico, il concetto di divisore viene spiegato prima dei numeri interi relativi, ossia di quei numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno, zero incluso.

Se ancora non hai studiato l'insieme Z dei numeri relativi, per il momento puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 75, che sono:

1, 3, 5, 15, 25, 75

Calcolo dei divisori di 75

Per calcolare i divisori di 75 scomponiamo in fattori primi il numero 75

e concentriamoci sui numeri della colonna a destra.

- I divisori primi di 75 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

3, 5

- I divisori positivi di 75 sono:

• 1, che è divisore di ogni numero;

• i divisori primi 3 e 5;

• tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

e quindi:

1, 3, 5, 15, 25, 75

- I divisori negativi di 75 si ricavano dai divisori positivi anteponendo un segno meno a ciascuno di essi:

-1, -3, -5, -15, -25, -75

- Tutti i divisori di 75 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi

-75, -25, -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15, 25, 75

Come stabilire se un numero è un divisore di 75

Un numero intero è un divisore di 75 se soddisfa le seguenti proprietà:

- è compreso tra -75 e 75, estremi inclusi;

- il resto della divisione tra 75 e il numero considerato è uguale a zero.

In tutti gli altri casi non è un divisore di 75.

A titolo di esempio stabiliamo quali tra 2, 7, 15, 50 e 175 sono divisori di 75.

175 è maggiore di 75, quindi va scartato.

Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

L'unica divisione con resto 0 è quella tra 75 e 15, per cui tra i numeri considerati l'unico divisore di 75 è 15.

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