Soluzioni
  • Per svolgere la conversione binario esadecimale si può procedere in due modi distinti: servirsi della tabella esadecimale oppure usare la base dieci, ossia convertire il numero binario in un numero decimale e, successivamente, passare dal sistema decimale a quello esadecimale.

    Tra un attimo spiegheremo entrambi i metodi e vedremo qualche esempio, ma prima ricordiamo come si definiscono i sistemi di numerazione binario ed esadecimale.

    Il sistema binario è un sistema di numerazione posizionale in base due, dunque per scrivere un qualsiasi numero binario si usano solamente due simboli (o cifre): 0 e 1.

    Il sistema esadecimale è un sistema di numerazione posizionale in base sedici, quindi per comporre un numero esadecimale si usano sedici simboli, e in particolare:

    - le cifre da 0 a 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), e

    - le lettere dalla A alla F (A, B, C, D, E, F).

    Infine ricordiamo che nella rappresentazione di un numero si deve sempre specificare la base. Per farlo è sufficiente racchiudere il numero tra una coppia di parentesi tonde e indicare la base come pedice. Quando la base viene omessa, si intende che il numero è espresso in base dieci.

    Ad esempio

    1101

    è il numero millecentouno nel sistema di numerazione decimale;

    (1101)_(2)

    rappresenta un numero in base due, e si legge "uno uno zero uno in base due";

    (1101)_(16)

    rappresenta un numero in base sedici, e si legge "uno uno zero uno in base sedici".

    Conversione da binario a esadecimale con la tabella esadecimale

    La tabella esadecimale consiste in una tabella in cui vengono riportati i valori che ciascuna cifra esadecimale assume nel sistema decimale e in quello binario.

     

    Sistema esadecimale

    Sistema decimale

    Sistema binario

    0

    0

    0000

    1

    1

    0001

    2

    2

    0010

    3

    3

    0011

    4

    4

    0100

    5

    5

    0101

    6

    6

    0110

    7

    7

    0111

    8

    8

    1000

    9

    9

    1001

    A

    10

    1010

    B

    11

    1011

    C

    12

    1100

    D

    13

    1101

    E

    14

    1110

    F

    15

    1111

     

    Per svolgere la conversione dalla base due alla base sedici con la tabella esadecimale, si deve:

    - suddividere il numero binario in gruppi di quattro cifre, a partire da destra e procedendo verso sinistra;

    - sostituire ogni gruppo con il suo equivalente in base sedici utilizzando la tabella esadecimale.

    Se l'intero numero binario o l'ultimo gruppo di sinistra ha meno di quattro cifre, vanno aggiunti tanti zeri alla sua sinistra quanti servono per portarlo ad avere quattro cifre.

    Esempi di conversione da binario a esadecimale con la tabella esadecimale

    Passiamo agli esercizi e vediamo un paio di esempi di conversione dalla base due alla base sedici con la tabella esadecimale.

    Esempio A

    Convertire in base sedici il numero binario (10011101)2.

    Svolgimento: dividiamo il numero in gruppi di quattro cifre a partire da destra

    1001 1101

    Abbiamo ottenuto due gruppi, ognuno con quattro cifre. Sostituiamo ciascun raggruppamento con l'equivalente in base sedici.

    Nella tabella esadecimale vediamo che:

     (1001)_2 = (9)_(16) ; (1101)_2 = (D)_(16)

    pertanto

    (10011101)_2 = (9D)_(16)

    Esempio B

    Scrivere la rappresentazione in base sedici del numero (1101111110)2.

    Svolgimento: dividiamo il numero in gruppi di quattro cifre a partire da destra

    11 0111 1110

    Il primo gruppo a sinistra ha solo due cifre, per cui aggiungiamo due zeri alla sua sinistra

    0011 0111 1110

    In questo modo ogni raggruppamento ha quattro cifre. Scriviamone i valori in base sedici servendoci della tabella esadecimale

     (0011)_2 = (3)_(16) ; (0111)_2 = (7)_(16) ; (1110)_2 = (E)_(16)

    Ci siamo!

    (1101111110)_2 = (37E)_(16)

    Conversione da binario a esadecimale con la base 10

    Se non disponiamo della tabella esadecimale, l'unico modo di svolgere la conversione da binario a esadecimale prevede di:

    - passare dal sistema binario al sistema decimale;

    - convertire il numero ottenuto da decimale a esadecimale.

    Esempio di conversione da binario a esadecimale con la base 10

    Scrivere il numero (101001)2 in base sedici.

    Svolgimento: per prima cosa passiamo dalla base due alla base dieci procedendo nel modo seguente.

    Assegniamo la posizione alle cifre del numero binario partendo dalla prima cifra a destra e spostandoci verso sinistra

    1 (Sesta) 0 (Quinta) 1 (Quarta) 0 (Terza) 0 (Seconda) 1 (Prima)

    Moltiplichiamo la prima cifra per 20=1, la seconda per 21=2, la terza per 22=4, e così via fino alla sesta, che andrà moltiplicata per 25=32

     1×2^0 = 1×1 = 1 ; 0×2^1 = 0×2 = 0 ; 0×2^2 = 0×4 = 0 ; 1×2^3 = 1×8 = 8 ; 0×2^4 = 0×16 = 0 ; 1×2^5 = 1×32 = 32

    Sommiamo i prodotti

    1+0+0+8+0+32 = 41

    Il numero che ne risulta è la rappresentazione in base 10 del numero binario (101001)2

    (101001)_2 = 41

    Per ultimare la conversione da binario a esadecimale dobbiamo convertire 41 in base sedici. Facciamolo!

    Calcoliamo il quoziente e il resto della divisione tra 41 e 16 e continuiamo a dividere i nuovi quozienti per 16, fino a quando non otteniamo come quoziente 0

     41:16 = 2 resto 9 ; 2:16 = 0 resto 2

    Scriviamo i resti delle divisioni in ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti

    41 = (29)_(16)

    e ci siamo!

    (101001)_2 = 41 = (29)_(16)

    ***

    Se vuoi vedere come si effettua il passaggio inverso, da esadecimale a binario, puoi leggere la pagina del link. Se invece vuoi verificare i risultati delle conversioni puoi usare il convertitore binario, un tool online che permette di convertire un qualsiasi numero binario in una base a tua scelta.

    Risposta di Galois
 
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