Per svolgere la conversione binario esadecimale si può procedere in due modi distinti: servirsi della tabella esadecimale oppure usare la base dieci, ossia convertire il numero binario in un numero decimale e, successivamente, passare dal sistema decimale a quello esadecimale.
Tra un attimo spiegheremo entrambi i metodi e vedremo qualche esempio, ma prima ricordiamo come si definiscono i sistemi di numerazione binario ed esadecimale.
Il sistema binario è un sistema di numerazione posizionale in base due, dunque per scrivere un qualsiasi numero binario si usano solamente due simboli (o cifre): 0 e 1.
Il sistema esadecimale è un sistema di numerazione posizionale in base sedici, quindi per comporre un numero esadecimale si usano sedici simboli, e in particolare:
- le cifre da 0 a 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), e
- le lettere dalla A alla F (A, B, C, D, E, F).
Infine ricordiamo che nella rappresentazione di un numero si deve sempre specificare la base. Per farlo è sufficiente racchiudere il numero tra una coppia di parentesi tonde e indicare la base come pedice. Quando la base viene omessa, si intende che il numero è espresso in base dieci.
Ad esempio
è il numero millecentouno nel sistema di numerazione decimale;
rappresenta un numero in base due, e si legge "uno uno zero uno in base due";
rappresenta un numero in base sedici, e si legge "uno uno zero uno in base sedici".
Conversione da binario a esadecimale con la tabella esadecimale
La tabella esadecimale consiste in una tabella in cui vengono riportati i valori che ciascuna cifra esadecimale assume nel sistema decimale e in quello binario.
Sistema esadecimale
Sistema decimale
Sistema binario
0
0
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
A
10
1010
B
11
1011
C
12
1100
D
13
1101
E
14
1110
F
15
1111
Per svolgere la conversione dalla base due alla base sedici con la tabella esadecimale, si deve:
- suddividere il numero binario in gruppi di quattro cifre, a partire da destra e procedendo verso sinistra;
- sostituire ogni gruppo con il suo equivalente in base sedici utilizzando la tabella esadecimale.
Se l'intero numero binario o l'ultimo gruppo di sinistra ha meno di quattro cifre, vanno aggiunti tanti zeri alla sua sinistra quanti servono per portarlo ad avere quattro cifre.
Esempi di conversione da binario a esadecimale con la tabella esadecimale
Passiamo agli esercizi e vediamo un paio di esempi di conversione dalla base due alla base sedici con la tabella esadecimale.
Esempio A
Convertire in base sedici il numero binario (10011101)2.
Svolgimento: dividiamo il numero in gruppi di quattro cifre a partire da destra
Abbiamo ottenuto due gruppi, ognuno con quattro cifre. Sostituiamo ciascun raggruppamento con l'equivalente in base sedici.
Nella tabella esadecimale vediamo che:
pertanto
Esempio B
Scrivere la rappresentazione in base sedici del numero (1101111110)2.
Svolgimento: dividiamo il numero in gruppi di quattro cifre a partire da destra
Il primo gruppo a sinistra ha solo due cifre, per cui aggiungiamo due zeri alla sua sinistra
In questo modo ogni raggruppamento ha quattro cifre. Scriviamone i valori in base sedici servendoci della tabella esadecimale
Ci siamo!
Conversione da binario a esadecimale con la base 10
Se non disponiamo della tabella esadecimale, l'unico modo di svolgere la conversione da binario a esadecimale prevede di:
- passare dal sistema binario al sistema decimale;
- convertire il numero ottenuto da decimale a esadecimale.
Esempio di conversione da binario a esadecimale con la base 10
Scrivere il numero (101001)2 in base sedici.
Svolgimento: per prima cosa passiamo dalla base due alla base dieci procedendo nel modo seguente.
Assegniamo la posizione alle cifre del numero binario partendo dalla prima cifra a destra e spostandoci verso sinistra
Moltiplichiamo la prima cifra per 20=1, la seconda per 21=2, la terza per 22=4, e così via fino alla sesta, che andrà moltiplicata per 25=32
Sommiamo i prodotti
Il numero che ne risulta è la rappresentazione in base 10 del numero binario (101001)2
Per ultimare la conversione da binario a esadecimale dobbiamo convertire 41 in base sedici. Facciamolo!
Calcoliamo il quoziente e il resto della divisione tra 41 e 16 e continuiamo a dividere i nuovi quozienti per 16, fino a quando non otteniamo come quoziente 0
Scriviamo i resti delle divisioni in ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti
e ci siamo!
***
Se vuoi vedere come si effettua il passaggio inverso, da esadecimale a binario, puoi leggere la pagina del link. Se invece vuoi verificare i risultati delle conversioni puoi usare il convertitore binario, un tool online che permette di convertire un qualsiasi numero binario in una base a tua scelta.
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