Da binario a esadecimale

Autore: Giuseppe Carichino (Galois) -
Ultimo aggiornamento:

Come si effettua la conversione da binario a esadecimale? Dato un numero binario, cosa si deve fare per convertirlo in un numero esadecimale? La mia idea era quella di passare da binario a decimale e, successivamente, da decimale a esadecimale, ma vorrei chiedervi se esiste un metodo più veloce. Grazie!

Soluzione

Per svolgere la conversione binario esadecimale si può procedere in due modi distinti: servirsi della tabella esadecimale oppure usare la base dieci, ossia convertire il numero binario in un numero decimale e, successivamente, passare dal sistema decimale a quello esadecimale.

Tra un attimo spiegheremo entrambi i metodi e vedremo qualche esempio, ma prima ricordiamo come si definiscono i sistemi di numerazione binario ed esadecimale.

Il sistema binario è un sistema di numerazione posizionale in base due, dunque per scrivere un qualsiasi numero binario si usano solamente due simboli (o cifre): 0 e 1.

Il sistema esadecimale è un sistema di numerazione posizionale in base sedici, quindi per comporre un numero esadecimale si usano sedici simboli, e in particolare:

- le cifre da 0 a 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), e

- le lettere dalla A alla F (A, B, C, D, E, F).

Infine ricordiamo che nella rappresentazione di un numero si deve sempre specificare la base. Per farlo è sufficiente racchiudere il numero tra una coppia di parentesi tonde e indicare la base come pedice. Quando la base viene omessa, si intende che il numero è espresso in base dieci.

Ad esempio

1101

è il numero millecentouno nel sistema di numerazione decimale;

(1101)_(2)

rappresenta un numero in base due, e si legge "uno uno zero uno in base due";

(1101)_(16)

rappresenta un numero in base sedici, e si legge "uno uno zero uno in base sedici".

Conversione da binario a esadecimale con la tabella esadecimale

La tabella esadecimale consiste in una tabella in cui vengono riportati i valori che ciascuna cifra esadecimale assume nel sistema decimale e in quello binario.

Sistema esadecimale

Sistema decimale

Sistema binario

0

0

0000

1

1

0001

2

2

0010

3

3

0011

4

4

0100

5

5

0101

6

6

0110

7

7

0111

8

8

1000

9

9

1001

A

10

1010

B

11

1011

C

12

1100

D

13

1101

E

14

1110

F

15

1111

Per svolgere la conversione dalla base due alla base sedici con la tabella esadecimale, si deve:

- suddividere il numero binario in gruppi di quattro cifre, a partire da destra e procedendo verso sinistra;

- sostituire ogni gruppo con il suo equivalente in base sedici utilizzando la tabella esadecimale.

Se l'intero numero binario o l'ultimo gruppo di sinistra ha meno di quattro cifre, vanno aggiunti tanti zeri alla sua sinistra quanti servono per portarlo ad avere quattro cifre.

Esempi di conversione da binario a esadecimale con la tabella esadecimale

Passiamo agli esercizi e vediamo un paio di esempi di conversione dalla base due alla base sedici con la tabella esadecimale.

Esempio A

Convertire in base sedici il numero binario (10011101)2.

Svolgimento: dividiamo il numero in gruppi di quattro cifre a partire da destra

1001 1101

Abbiamo ottenuto due gruppi, ognuno con quattro cifre. Sostituiamo ciascun raggruppamento con l'equivalente in base sedici.

Nella tabella esadecimale vediamo che:

 (1001)_2 = (9)_(16) ; (1101)_2 = (D)_(16)

pertanto

(10011101)_2 = (9D)_(16)

Esempio B

Scrivere la rappresentazione in base sedici del numero (1101111110)2.

Svolgimento: dividiamo il numero in gruppi di quattro cifre a partire da destra

11 0111 1110

Il primo gruppo a sinistra ha solo due cifre, per cui aggiungiamo due zeri alla sua sinistra

0011 0111 1110

In questo modo ogni raggruppamento ha quattro cifre. Scriviamone i valori in base sedici servendoci della tabella esadecimale

 (0011)_2 = (3)_(16) ; (0111)_2 = (7)_(16) ; (1110)_2 = (E)_(16)

Ci siamo!

(1101111110)_2 = (37E)_(16)

Conversione da binario a esadecimale con la base 10

Se non disponiamo della tabella esadecimale, l'unico modo di svolgere la conversione da binario a esadecimale prevede di:

- passare dal sistema binario al sistema decimale;

- convertire il numero ottenuto da decimale a esadecimale.

Esempio di conversione da binario a esadecimale con la base 10

Scrivere il numero (101001)2 in base sedici.

Svolgimento: per prima cosa passiamo dalla base due alla base dieci procedendo nel modo seguente.

Assegniamo la posizione alle cifre del numero binario partendo dalla prima cifra a destra e spostandoci verso sinistra

1 (Sesta) 0 (Quinta) 1 (Quarta) 0 (Terza) 0 (Seconda) 1 (Prima)

Moltiplichiamo la prima cifra per 20=1, la seconda per 21=2, la terza per 22=4, e così via fino alla sesta, che andrà moltiplicata per 25=32

 1×2^0 = 1×1 = 1 ; 0×2^1 = 0×2 = 0 ; 0×2^2 = 0×4 = 0 ; 1×2^3 = 1×8 = 8 ; 0×2^4 = 0×16 = 0 ; 1×2^5 = 1×32 = 32

Sommiamo i prodotti

1+0+0+8+0+32 = 41

Il numero che ne risulta è la rappresentazione in base 10 del numero binario (101001)2

(101001)_2 = 41

Per ultimare la conversione da binario a esadecimale dobbiamo convertire 41 in base sedici. Facciamolo!

Calcoliamo il quoziente e il resto della divisione tra 41 e 16 e continuiamo a dividere i nuovi quozienti per 16, fino a quando non otteniamo come quoziente 0

 41:16 = 2 resto 9 ; 2:16 = 0 resto 2

Scriviamo i resti delle divisioni in ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti

41 = (29)_(16)

e ci siamo!

(101001)_2 = 41 = (29)_(16)

***

Se vuoi vedere come si effettua il passaggio inverso, da esadecimale a binario, puoi leggere la pagina del link. Se invece vuoi verificare i risultati delle conversioni puoi usare il convertitore binario, un tool online che permette di convertire un qualsiasi numero binario in una base a tua scelta.

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