Soluzioni
  • I divisori di 48 (o sottomultipli di 48) sono -48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, e sono tutti e soli i numeri interi (positivi o negativi) che dividono 48; in altri termini un numero è un divisore di 48 se la divisione tra 48 e il numero considerato ha resto zero.

    Ecco l'elenco con tutti i divisori di 48, scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

    -48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

    Se è la prima volta che senti parlare di numeri negativi e che vedi numeri preceduti dal segno meno, vuol dire che non hai ancora studiato i numeri interi relativi, ossia i numeri interi con segno più o con segno meno, zero incluso.

    In questo caso puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 48, che sono

    1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

    Tra il primo e il secondo anno di scuola media, dopo aver studiato l'insieme Z dei numeri relativi, scoprirai che i divisori di un numero possono essere anche negativi e quindi dovrai tener conto anche dei divisori negativi di 48, che si ottengono anteponendo un segno meno a quelli positivi

    -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -48

    Calcolo dei divisori di 48

    Per trovare tutti i divisori di 48 scomponiamo in fattori primi il numero 48

    \begin{array}{c|c}48&2 \\ 24&2 \\ 12&2 \\ 6&2 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri della colonna di destra si ricavano:

    - i divisori primi di 48, ossia i numeri primi che dividono 48

    2, 3

    - I divisori positivi di 48, che sono 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi (2 e 3) e tutti i possibili prodotti tra i numeri sulla colonna a destra

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 = 8 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 = 12 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

    e quindi:

    1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

    - I divisori negativi di 48, che si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi

    -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -48

    - Tutti i divisori di 48, dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi

    -48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

    Come stabilire se un numero è un divisore di 48

    Un numero è un divisore di 48 se è compreso tra -48 e 48, estremi inclusi, e se il resto della divisione tra 48 e il numero considerato è uguale a zero.

    Più nel dettaglio:

    - un numero maggiore di 48 o minore di -48 non può essere un divisore di 48;

    - un numero compreso tra -48 e 48 è un divisore di 48 solo se la divisione tra 48 e il numero considerato ha resto 0.

    Facciamo un esempio e cerchiamo di capire quali tra -84, -8, 15, 16 e 144 sono divisori di 48.

    Scartiamo -84 e 144, perché non sono compresi tra -48 e 48.

    Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni:

    \\ 48:(-8) = -6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 48:15=3 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 48:16 = 3 \ \mbox{ resto } 0

    In conclusione gli unici divisori di 48 tra i numeri considerati sono -8 e 16, perché sono compresi tra -48 e 48 e in entrambi i casi il resto della divisione è 0.

    ***

    Ci fermiamo qui consigliandoti una lettura di approfondimento su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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