Divisori di 48
Quali e quanti sono i divisori di 48? Nella verifica di Matematica di oggi c'era un esercizio che chiedeva di elencare i divisori di 48, ma non so se l'ho svolto correttamente.
Potreste riportare un elenco con tutti i divisori di 48 e spiegarmi cosa si deve fare per stabilire se un numero è un divisore di 48?
I divisori di 48 (o sottomultipli di 48) sono -48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, e sono tutti e soli i numeri interi (positivi o negativi) che dividono 48; in altri termini un numero è un divisore di 48 se la divisione tra 48 e il numero considerato ha resto zero.
Ecco l'elenco con tutti i divisori di 48, scritti in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:
-48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Se è la prima volta che senti parlare di numeri negativi e che vedi numeri preceduti dal segno meno, vuol dire che non hai ancora studiato i numeri interi relativi, ossia i numeri interi con segno più o con segno meno, zero incluso.
In questo caso puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 48, che sono
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Tra il primo e il secondo anno di scuola media, dopo aver studiato l'insieme Z dei numeri relativi, scoprirai che i divisori di un numero possono essere anche negativi e quindi dovrai tener conto anche dei divisori negativi di 48, che si ottengono anteponendo un segno meno a quelli positivi
-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -48
Calcolo dei divisori di 48
Per trovare tutti i divisori di 48 scomponiamo in fattori primi il numero 48
Dai numeri della colonna di destra si ricavano:
- i divisori primi di 48, ossia i numeri primi che dividono 48
2, 3
- I divisori positivi di 48, che sono 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi (2 e 3) e tutti i possibili prodotti tra i numeri sulla colonna a destra
e quindi:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- I divisori negativi di 48, che si ottengono anteponendo il segno meno ai divisori positivi
-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -48
- Tutti i divisori di 48, dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi
-48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Come stabilire se un numero è un divisore di 48
Un numero è un divisore di 48 se è compreso tra -48 e 48, estremi inclusi, e se il resto della divisione tra 48 e il numero considerato è uguale a zero.
Più nel dettaglio:
- un numero maggiore di 48 o minore di -48 non può essere un divisore di 48;
- un numero compreso tra -48 e 48 è un divisore di 48 solo se la divisione tra 48 e il numero considerato ha resto 0.
Facciamo un esempio e cerchiamo di capire quali tra -84, -8, 15, 16 e 144 sono divisori di 48.
Scartiamo -84 e 144, perché non sono compresi tra -48 e 48.
Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni:
In conclusione gli unici divisori di 48 tra i numeri considerati sono -8 e 16, perché sono compresi tra -48 e 48 e in entrambi i casi il resto della divisione è 0.
***
Ci fermiamo qui consigliandoti una lettura di approfondimento su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!