Soluzioni
  • I multipli di 20 sono infiniti e sono dati dallo zero e da tutti quei numeri, positivi e negativi, che si ottengono moltiplicando 20 per tutti i numeri interi relativi. In modo equivalente possiamo dire che un numero è multiplo di 20 se è divisibile per 20, ossia se il resto della divisione tra il numero e 20 è uguale a 0.

    I primi multipli di 20 non negativi sono

    0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200

    e si calcolano moltiplicando 20 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10. Al contrario

    -20, -40, -60, -80, -100, -120, -140, -160, -180, -200

    sono i primi dieci multipli negativi di 20, e si ricavano moltiplicando 20 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Il concetto di multiplo di un numero è un argomento che si incontra più volte durante la carriera scolastica. I primi esercizi sui multipli vengono assegnati già nella scuola primaria e al primo anno di scuola media, quando ancora non si conoscono i numeri relativi, ossia quei numeri preceduti dal segno più o dal segno meno, zero incluso.

    Se questo è il tuo caso, non preoccuparti! Per il momento puoi tralasciare quelli negativi e limitarti a dire che i multipli di 20 sono dati dal prodotto tra 20 e i numeri naturali.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 20

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 20 dobbiamo controllare se è divisibile per 20. In caso affermativo, allora è un multiplo di 20; in caso contrario, non è multiplo di 20.

    A tal proposito possiamo procedere in tre modi:

    - usare il criterio di divisibilità per 20;

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione per 20;

    - scomporre il numero in fattori primi.

    Quale che sia il metodo scelto, se il numero da controllare è negativo basta considerare il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 20 con il criterio di divisibilità

    Il criterio di divisibilità per 20 stabilisce che un numero non nullo è divisibile per 20 (e quindi è un suo multiplo) se la sua cifra delle unità è 0 e se il numero che si ottiene eliminando la cifra delle unità è un numero pari.

    Alcuni esempi:

    • 52020 è un multiplo di 20 perché la sua cifra delle unità è 0 e il numero che si ottiene tralasciando la cifra delle unità, ossia 5202, è un numero pari.

    • 452 non è un multiplo di 20 perché la sua cifra delle unità non è zero.

    • 630 non è un multiplo di 20 in quanto, anche se termina per 0, il numero che si ottiene eliminando la cifra delle unità è dispari.

    Controllo dei multipli di 20 con la divisione

    Un altro metodo con cui controllare se un numero è un multiplo di 20 consiste nel dividerlo per 20:

    - se il resto della divisione è zero, allora è un multiplo di 20;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora non è un multiplo di 20.

    Facciamo un esempio e vediamo quali sono i multipli di 20 tra 130, 142, 160, 260 e 310.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni per 20:

    \\ 130:20 = 6 \ \mbox{ resto } 10 \\ \\ 142:20 = 7 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 160:20 = 8 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 260:20 = 13 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 310:20 = 15 \ \mbox{ resto } 10

    Gli unici multipli di 20 tra i numeri considerati sono 160 e 260, perché solo in questi due casi abbiamo ottenuto zero come resto della divisione.

    Controllo dei multipli di 20 con la scomposizione in fattori primi

    L'ultimo metodo che proponiamo prevede di scomporre in fattori primi il numero considerato e di analizzare i suoi fattori primi. Vediamo come.

    La scomposizione in fattori primi del numero 20 è data da

    20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5

    di conseguenza un numero è un multiplo di 20 se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono:

    - un 2 con esponente maggiore o uguale a 2, e

    - un 5 con esponente maggiore o uguale a 1.

    In tutti gli altri casi non abbiamo a che fare con un multiplo di 20.

    Per intenderci i seguenti numeri sono multipli di 20

    \\ 100 = 2^2 \times 5^2 \\ \\ 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \\ \\ 600 = 2^3 \times 3 \times 5^2

    perché nelle rispettive scomposizioni sono presenti sia un 2 con esponente maggiore-uguale a 2, sia un 5 con esponente maggiore-uguale a 1.

    Al contrario, i seguenti numeri non sono multipli di 20:

    \\ 30 = 2 \times 3 \times 5 \\ \\ 50 = 2 \times 5^2 \\ \\ 70 = 2 \times 5 \times 7

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non lasciare un paio di spunti di approfondimento:

    - scomposizione in fattori primi online - un tool con cui verificare i risultati delle scomposizioni;

    - multipli, sottomultipli e divisori - una lezione per i ragazzi di scuola media.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra