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  • 37 è un numero primo perché è maggiore di 1 ed è divisibile solo per 1 e per se stesso. Ricordiamo infatti che i numeri primi sono tutti e soli quei numeri naturali maggiori di 1 che ammettono come unici divisori 1 e il numero stesso.

    Per svolgere gli esercizi in cui si chiede di stabilire se un numero è primo o composto è bene ricordare quali sono i numeri primi compresi tra 1 e 100. Eccone l'elenco completo, da cui è evidente che 37 è il dodicesimo numero primo e che nella successione dei numeri primi segue il 31 e precede il 41:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

    Come stabilire se 37 è un numero primo

    In generale un numero è primo se non è divisibile per nessuno dei numeri primi che lo precedono. In caso contrario, cioè se esiste almeno un primo che lo divide, il numero considerato non è primo.

    In realtà non serve effettuare il controllo per tutti i numeri primi che precedono il numero in questione, ma è sufficiente prendere in esame quelli compresi tra 2 e il numero primo maggiore della sua metà, estremi inclusi.

    Per effettuare la verifica possiamo usare i criteri di divisibilità o le tabelline.

    Concentriamoci sul numero 37. La sua metà è 18,5 e il numero primo successivo a 18,5 è 19.

    Controlliamo allora se 37 è divisibile per almeno uno tra 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e cominciamo con i criteri di divisibilità.

    37 è un numero dispari, dunque non è divisibile per 2.

    La somma delle sue cifre è 10, che non è un multiplo di 3, pertanto 37 non è divisibile per 3.

    La sua cifra delle unità non è né 0 né 5, di conseguenza 37 non è divisibile per 5.

    Proseguiamo studiando la divisibilità di 37 per 7, per 11, per 13, per 17 e per 19. Potremmo continuare a usare i criteri di divisibilità, ma non sono immediati come quelli visti finora e non sempre si ricordano a memoria.

    Per fare prima basta passare in rassegna le rispettive tabelline e vedere se 37 compare nei risultati oppure no.

    Nella tabellina del 7 abbiamo

     7×5 = 35 ; 7×6 = 42

    pertanto 37 non è divisibile per 7.

    Nella tabellina dell'11 risulta

     11×3 = 33 ; 11×4 = 44

    quindi 37 non è divisibile per 11.

    Riguardo alla tabellina del 13

     13×2 = 26 ; 13×3 = 39

    di conseguenza 37 non è divisibile per 13.

    Nella tabellina del 17 abbiamo

     17×1 = 17 ; 17×2 = 34

    cosicché 37 non è divisibile per 17.

    Infine nella tabellina del 19

     19×1 = 19 ; 19×2 = 38

    e si deduce che 37 non è divisibile neanche per 19.

    Ciò permette di concludere che 37 è un numero primo.

    ***

    Come è evidente, il metodo che abbiamo usato richiede di conoscere buona parte dei numeri primi e diventa quasi impossibile da applicare se il numero da analizzare è molto grande. In casi del genere per capire se il numero considerato è primo conviene ricorrere a:

    - le tabelle di numeri primi;

    - il tool per il controllo dei primi online.

    Risposta di Galois
 
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