Soluzioni
  • Per svolgere la conversione binario decimale basta moltiplicare le cifre del numero da convertire per opportune potenze di 2 e sommare i prodotti tra loro.

    Tra un attimo vedremo i passaggi per effettuare la conversione nel dettaglio, e vedremo qualche esempio, ma prima ricordiamo cos'è il sistema binario.

    Il sistema numerico binario è un sistema di numerazione in base due. Ciò significa che per scrivere un qualsiasi numero binario si usano solo due cifre: 0 e 1.

    Ogni numero in base due va scritto tra parentesi tonde e aggiungendo un 2 come pedice. Senza queste indicazioni il numero è da intendersi in base dieci. Per quanto possa apparire superfluo, così facendo si evita di confondere un numero binario con un numero in base dieci.

    Ad esempio

    10110

    scritto in questo modo indica il numero diecimilacentodieci nel sistema di numerazione decimale, mentre

    (10110)_2

    rappresenta un numero in base due e si legge "uno zero uno uno zero in base due", ossia specificando le sue cifre una alla volta.

    Come si svolgono le conversioni da binario a decimale

    Prese singolarmente, le cifre 0 e 1 hanno lo stesso valore di quelle del sistema decimale. Quando però abbiamo un numero binario con due o più cifre, il valore di una cifra cambia a seconda della posizione che ricopre all'interno del numero stesso.

    Le conversioni da binario a decimale si basano sulla precedente proprietà, e si svolgono scrivendo il numero da convertire in forma polinomiale per poi moltiplicarne le cifre per opportune potenze di 2.

    Ecco come si deve procedere:

    1) assegnare la posizione alle cifre del numero considerato, partendo dalla prima cifra a destra e spostandosi verso sinistra. La prima cifra a destra è quella in prima posizione, la cifra alla sua sinistra è quella in seconda posizione, e così via.

    2) Moltiplicare la prima cifra per 20, la seconda per 21, la terza per 22, e continuare in questo modo fino a esaurirle tutte.

    3) Sommare i prodotti così ottenuti.

    Il numero che ne risulta è il risultato della conversione in base dieci.

    Esempi di conversione da binario a decimale

    Passiamo agli esempi e risolviamo qualche esercizio di conversione dal sistema binario a quello decimale.

    Esempio A

    Calcolare la rappresentazione decimale del numero (101)2.

    Svolgimento: assegniamo la posizione alle cifre. La prima è l'1 a destra, la seconda è 0, la terza è l'1 a sinistra

    \underbrace{1}_{\mbox{Terza}} \ \ \ \underbrace{0}_{\mbox{Seconda}} \ \ \ \underbrace{1}_{\mbox{Prima}}

    Moltiplichiamo:

    - la prima cifra per 20=1

    1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1

    - la seconda per 21=2

    0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0

    - la terza per 22=4

    1 \times 2^2 = 1 \times 4 = 4

    Sommiamo i prodotti

    1+0+4=5

    Ecco fatto! La rappresentazione in base dieci del numero binario (101)2 è 5

    (101)_2=5

    Esempio B

    Scrivere il numero (11011)2 in base dieci.

    Svolgimento: attribuiamo la posizione alle cifre

    \underbrace{1}_{\mbox{Quinta}} \ \ \ \underbrace{1}_{\mbox{Quarta}} \ \ \ \underbrace{0}_{\mbox{Terza}} \ \ \ \underbrace{1}_{\mbox{Seconda}} \ \ \ \underbrace{1}_{\mbox{Prima}}

    Moltiplichiamo la prima per 20, la seconda per 21, la terza per 22, la quarta per 23 e la quinta per 24

    \\ 1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1 \\ \\ 1 \times 2^1 = 1 \times 2 = 2 \\ \\ 0 \times 2^2 = 0 \times 4 = 0 \\ \\ 1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8 \\ \\ 1 \times 2^4 = 1 \times 16 = 16

    Sommiamo i prodotti

    1+2+0+8+16=27

    e abbiamo il risultato:

    (11011)_2=27

    Esempio C

    Convertire (100101)2 in forma decimale.

    Svolgimento: dopo aver acquisito un po' di pratica, la conversione si può svolgere in un colpo solo. Vediamo come.

    Scriviamo direttamente la somma tra i prodotti delle cifre per le rispettive potenze di 2

    (100101)_2 = 1 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^5=

    calcoliamo le potenze

    =1 \times 1 + 0 \times 2 + 1 \times 4 + 0 \times 8 + 0 \times 16 + 1 \times 32 =

    svolgiamo le moltiplicazioni

    =1+0+4+0+0+32=

    e sommiamo

    =37

    In conclusione

    (100101)_2 = 37

    ***

    Se vuoi vedere come si effettua la conversione da decimale a binario ti rimandiamo alla pagina del link; se invece sei alla ricerca di uno strumento online con cui verificare i risultati degli esercizi, puoi usare il convertitore binario. ;)

    Risposta di Galois
 
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