Soluzioni
  • Per svolgere la conversione decimale binario basta calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 2, e continuare a dividere i vari quozienti per 2 fino a quando non si ottiene come quoziente 0.

    Prima di vedere qual è l'esatto procedimento di conversione da decimale a binario ricordiamo il che sistema binario è un sistema di numerazione posizionale in base due.

    La base di un sistema di numerazione rappresenta il numero di simboli diversi, o cifre, che si utilizzano per scrivere un qualsiasi numero. Le cifre del sistema binario sono 0 e 1, pertanto qualsiasi numero in base due sarà composto solo dai simboli 0 e 1.

    Per evitare fraintendimenti, ogni numero in base due va scritto tra parentesi tonde e aggiungendo un 2 come pedice. Senza queste indicazioni il numero è da intendersi nella base dieci.

    Ad esempio

    101

    scritto in questo modo indica il numero centouno nel sistema di numerazione decimale, mentre

    (101)_2

    rappresenta un numero in base due e si legge "uno zero uno in base due", ossia specificando una alla volta la cifre che lo compongono.

    Come si svolgono le conversioni da decimale a binario

    Per passare dal sistema decimale a quello binario si deve:

    1) dividere il numero da convertire per 2, calcolando il quoziente e il resto della divisione;

    2) se il quoziente della divisione è diverso da zero, dividerlo per 2 e continuare a dividere ogni nuovo quoziente per 2 fino a quando non si ottiene 0 come quoziente;

    3) scrivere i resti delle divisioni in ordine inverso rispetto a come sono stati calcolati, l'uno di seguito all'altro.

    Il numero così ottenuto è l'esatta conversione in base due.

    Esempi di conversione da decimale a binario

    È giunto il momento degli esempi: svolgiamo insieme qualche conversione dal sistema decimale al sistema binario.

    Esempio A

    Convertire il numero 4 in base 2.

    Svolgimento: la prima cosa da fare è calcolare il quoziente e il resto della divisione tra 4 e 2

    4:2 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    Il quoziente è 2, che è diverso da zero, pertanto dividiamolo per 2

    2:2=1 \ \mbox{ resto } 0

    Anche il quoziente di questa divisione è diverso da zero, per cui continuiamo a dividere per 2

    1:2 = 0 \ \mbox{ resto } 1

    Il quoziente di questa divisione è zero. Fermiamoci e scriviamo i resti nell'ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti, l'uno di seguito all'altro:

    100

    Ci siamo! La rappresentazione in base due del numero 4 è (100)_2

    4=(100)_2

    Esempio B

    Scrivere in base due il numero 17.

    Svolgimento: determiniamo il quoziente e il resto della divisione tra 17 e 2 e continuiamo a dividere i vari quozienti fino a quando non otteniamo 0.

    \\ 17:2 = 8 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 8:2 = 4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 4:2=2 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 2:2=1 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 1:0=0 \ \mbox{ resto } 1

    Il numero binario che corrisponde a 17 si ricava trascrivendo i resti l'uno accanto all'altro, a partire dall'ultimo

    17 = (10001)_2

    Esempio C

    Calcolare la rappresentazione del numero 125 nel sistema binario

    Svolgimento: ormai sappiamo cosa fare. Calcoliamo il quoziente e il resto della divisione tra 125 e 2 e proseguiamo fino a ottenere un quoziente nullo.

    \\ 125:2=62 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 62:2 = 31 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 31:2 = 15 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 15:2=7 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 7:2 = 3 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 3:2=1 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 1:2=0 \ \mbox{ resto } 1

    In definitiva

    125 = (1111101)_2

    ***

    Se ti stai chiedendo come si effettua la conversione inversa, da binario a decimale, puoi leggere la pagina del link. Ti segnaliamo anche il convertitore binario, uno strumento online con cui puoi verificare i risultati delle conversioni, che spesso sono omessi sui libri di testo.

    Risposta di Galois
 
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