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  • Il 4:3 (quattro terzi) è un rapporto che indica la proporzione tra la larghezza e l'altezza di uno specifico formato degli schermi. Più esplicitamente, in uno schermo in formato 4:3 il rapporto tra le misure della larghezza e dell'altezza dello schermo è uguale a 4/3, cioè a circa 1,33

    \mbox{Formato } 4:3 \ \to \ \frac{\mbox{Larghezza}}{\mbox{Altezza}} = \frac{4}{3} \simeq 1,33

    Il 4:3 è il formato con cui sono nati i primi televisori e i primi monitor per computer, i cosiddetti televisori e schermi a tubo catodico. Al giorno d'oggi il quattro terzi è stato quasi completamente sostituito dal 16:9, che è quello alla base dell'alta definizione.

    Il formato 4:3 è del 33% più stretto rispetto al 16:9. Per rendersene conto è sufficiente vedere le repliche di vecchi programmi TV su uno schermo di nuova generazione. Affinché venga rispettato il rapporto d'immagine con cui sono state realizzate le riprese, è necessario inserire delle bande laterali nere, il cui scopo è quello di colmare la differenza tra i due formati.

    Dimensioni di uno schermo in formato 4:3

    La misura di uno schermo viene indicata universalmente in pollici, con riferimento alla misura della diagonale e senza tenere conto della cornice esterna.

     

    Dimensioni schermo 4:3

    Schermo in formato 4:3.

     

    Poiché 1 pollice (1 inch) equivale a 2,54 centimetri (cm)

    1 \mbox{ inch} = 2,54 \mbox{ cm}

    per convertire i pollici in centimetri si deve moltiplicare per 2,54.

    Ad esempio uno schermo da 15 pollici ha la diagonale di circa 38 centimetri, infatti

    15 \mbox{ inch} = (15 \times 2,54) \mbox{ cm} = 38,1 \mbox{ cm}

    Larghezza e altezza di uno schermo in formato 4:3

    Conoscendo la misura in pollici della diagonale di uno schermo in formato 4:3 si possono calcolare le misure in centimetri della larghezza e dell'altezza:

    - la larghezza in centimetri è data dal prodotto tra la diagonale in pollici e il fattore 2,032

    \mbox{Larghezza}_{\mbox{cm}} = \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 2,032

    - l'altezza in centimetri è data dal prodotto tra la diagonale in pollici e il fattore 1,524

    \mbox{Altezza}_{\mbox{cm}} = \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 1,524

    Se riprendiamo l'esempio di uno schermo da 15 pollici, le misure di larghezza e altezza in centimetri sono date da

    \\ \mbox{Larghezza} = (15 \times 2,032) \mbox{ cm} = 30,48 \mbox{ cm} \\ \\ \mbox{Altezza} = (15 \times 1,524) \mbox{ cm} = 22,86 \mbox{ cm}

    Calcolo delle dimensioni di uno schermo 4:3 con il teorema di Pitagora

    A titolo di approfondimento vediamo come si ricavano, nel caso del formato 4:3, i fattori di conversione con cui si calcolano la larghezza e l'altezza in centimetri dalla diagonale in pollici. È sufficiente conoscere il teorema di Pitagora e disporre di una calcolatrice.

    Disegniamo uno schermo in formato 4:3 e indichiamo con L la larghezza, con H l'altezza e con D la diagonale, la cui misura è nota ed è espressa in pollici.

     

    Calcolo dimensioni schermo formato 4:3

    Calcolo delle dimensioni di uno schermo 4:3.

     

    Poiché lo schermo è in formato 4:3, il rapporto tra L ed H è uguale a 4/3

    \frac{L}{H}=\frac{4}{3}

    ossia

    L=\frac{4}{3}H

    D'altra parte L e H sono i cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa D. Per il teorema di Pitagora vale la relazione

    D^2=L^2+H^2

    Sostituiamo L con \frac{4}{3}H

    D^2=L^2+H^2=\left(\frac{4}{3}H\right)^2+H^2

    Eleviamo al quadrato

    D^2=\frac{16}{9}H^2+H^2

    e sommiamo

    D^2=\frac{25}{9}H^2

    Il nostro obiettivo è ricavare sia L che H in funzione di D, per cui invertiamo la precedente uguaglianza in favore di H^2

    H^2=\frac{9}{25}D^2

    ed estraiamo la radice quadrata ricordando che stiamo lavorando con lunghezze, e quindi con valori positivi

    H=\sqrt{\frac{9}{25}D^2}=\frac{3}{5}D

    Abbiamo così ottenuto H in funzione di D. Per trovare L riprendiamo la formula

    L=\frac{4}{3}H

    e sostituiamo H=\frac{3}{5}D

    L=\frac{4}{3}H = \frac{4}{3} \times \frac{3}{5} D = \frac{4}{5}D

    Ci siamo quasi! Per concludere ricordiamoci che D è espressa in pollici, e che per passare dai pollici ai centimetri si deve moltiplicare per 2,54

    \\ L_{\mbox{cm}}=\frac{4}{5}D_{\mbox{inch}} \times 2,54 = D_{\mbox{inch}} \times 2,032 \\ \\ H_{\mbox{cm}}=\frac{3}{5}D_{\mbox{inch}} \times 2,54 = D_{\mbox{inch}} \times 1,524

    e abbiamo ottenuto proprio le formule scritte in precedenza.

    ***

    Chiudiamo segnalandoti:

    - l'approfondimento sul formato 16:9;

    - la pagina dedicata alle dimensioni TV in cui, tra le altre cose, è presente una tabella con le dimensioni in centimetri delle principali TV in formato 4:3.

    Risposta di Galois
 
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