Soluzioni
  • I multipli di 16 sono tutti quei numeri interi (positivi e negativi) che sono divisibili per 16, come ad esempio 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, con l'aggiunta dello zero. Ciò significa che un numero è un multiplo di 16 se il resto della divisione tra il numero considerato e 16 è zero.

    Ad esempio 32 è un multiplo di 16, perché

    32:16 = 2 resto 0

    invece 40 non è un multiplo di 16, in quanto

    40:16 = 2 resto 8

    In modo equivalente, per calcolare i multipli di 16 basta moltiplicare 16 per ogni numero intero relativo.

    Se è la prima volta che senti parlare dei numeri interi relativi, ti basta sapere che è l'insieme formato dai numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e dai numeri interi negativi (-1, -2, -3, ...). Quest'ultimi si ottengono anteponendo il segno meno davanti a ciascun numero naturale, escluso lo zero.

    È evidente che i multipli di 16 sono infiniti, pertanto è impossibile fornire un elenco che li contenga tutti. Ecco i primi dieci multipli di 16 positivi, ottenuti moltiplicando 16 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:

    16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160

    e i primi dieci multipli di 16 negativi, che si ricavano anteponendo un segno meno ai precedenti (oppure svolgendo le moltiplicazioni tra 16 e i primi dieci numeri interi negativi):

    -16, -32, -48, -64, -80, -96, -112, -128, -144, -160

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 16

    Come già detto, un numero è un multiplo di 16 se è divisibile per 16, cioè se il resto della divisione tra il numero considerato e 16 è uguale a zero.

    Per controllare se un numero è un multiplo di 16 è quindi sufficiente svolgere la divisione per 16 e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 16;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 16.

    Facciamo un esempio e cerchiamo di capire quali tra 24, 80, 100, 128, 180 e 192 sono multipli di 16.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 16:

     24:16 = 1 resto 8 ; 80:16 = 5 resto 0 ; 100:16 = 6 resto 4 ; 128:16 = 8 resto 0 ; 180 : 16 = 11 resto 4 ; 192:16 = 12 resto 0

    Da qui si vede che gli unici multipli di 16 tra i numeri considerati sono 80, 128 e 192.

    Se possiamo usare la calcolatrice la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 16;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 16.

    Multipli di 16 con la scomposizione in fattori primi

    16 è una potenza di 2

    16 = 2×2×2×2 = 2^4

    di conseguenza un numero positivo è un multiplo di 16 se nella sua scomposizione in fattori primi compare il fattore 2 con esponente maggiore-uguale a 4.

    Se il numero da controllare è negativo, basta analizzare la scomposizione in fattori primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Ad esempio 48, 64, 160 e -960 sono multipli di 16, infatti nelle fattorizzazioni di 48, di 64, di 160 e di 960 (opposto di -960) troviamo un 2^n con n ≥ 4:

     48 = 2^4×3 ; 64 = 2^5 ; 160 = 2^5×5 ; 960 = 2^6×3×5

    Esempi di numeri che non sono multipli di 16 sono, invece:

     20 = 2^2×5 ; 162 = 2×3^4 ; 375 = 3×5^3

    ***

    Per fare un ripasso sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori di un numero rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra