Soluzioni
  • I multipli di 16 sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, che sono divisibili per 16, con l'aggiunta dello zero. Ciò significa che un numero è un multiplo di 16 se il resto della divisione tra il numero considerato e 16 è zero.

    Ad esempio 32 è un multiplo di 16, perché

    32:16 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    invece 40 non è un multiplo di 16, in quanto

    40:16 = 2 \ \mbox{ resto } 8

    In modo equivalente, per calcolare i multipli di 16 basta moltiplicare 16 per ogni numero intero relativo.

    Se è la prima volta che senti parlare dei numeri interi relativi, ti basta sapere che è l'insieme formato dai numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e dai numeri interi negativi (-1, -2, -3, ...). Quest'ultimi si ottengono anteponendo il segno meno davanti a ciascun numero naturale, escluso lo zero.

    È evidente che i multipli di 16 sono infiniti, pertanto è impossibile fornire un elenco che li contenga tutti. Ecco i primi dieci multipli di 16 positivi, ottenuti moltiplicando 16 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:

    16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160

    e i primi dieci multipli di 16 negativi, che si ricavano anteponendo un segno meno ai precedenti (oppure svolgendo le moltiplicazioni tra 16 e i primi dieci numeri interi negativi):

    -16, -32, -48, -64, -80, -96, -112, -128, -144, -160

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 16

    Come già detto, un numero è un multiplo di 16 se è divisibile per 16, cioè se il resto della divisione tra il numero considerato e 16 è uguale a zero.

    Per controllare se un numero è un multiplo di 16 è quindi sufficiente svolgere la divisione per 16 e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 16;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 16.

    Facciamo un esempio e cerchiamo di capire quali tra 24, 80, 100, 128, 180 e 192 sono multipli di 16.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 16:

    \\ 24:16 = 1 \ \mbox{ resto } 8 \\ \\ 80:16=5 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 100:16=6 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 128:16=8 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 180 : 16 = 11 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 192:16=12 \ \mbox{ resto } 0

    Da qui si vede che gli unici multipli di 16 tra i numeri considerati sono 80, 128 e 192.

    Se possiamo usare la calcolatrice la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 16;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 16.

    Multipli di 16 con la scomposizione in fattori primi

    16 è una potenza di 2

    16=2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4

    di conseguenza un numero positivo è un multiplo di 16 se nella sua scomposizione in fattori primi compare il fattore 2 con esponente maggiore-uguale a 4.

    Se il numero da controllare è negativo, basta analizzare la scomposizione in fattori primi del suo opposto, che è positivo e quindi scomponibile in fattori primi.

    Ad esempio 48, 64, 160 e -960 sono multipli di 16, infatti nelle fattorizzazioni di 48, di 64, di 160 e di 960 (opposto di -960) troviamo un 2^n con n \ge 4:

    \\ 48=2^4 \times 3 \\ \\ 64=2^5 \\ \\ 160=2^5 \times 5 \\ \\ 960=2^6 \times 3 \times 5

    Esempi di numeri che non sono multipli di 16 sono, invece:

    \\ 20=2^2 \times 5 \\ \\ 162=2 \times 3^4 \\ \\ 375=3 \times 5^3

    ***

    Per fare un ripasso sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori di un numero rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.

    Risposta di Galois
 
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