Soluzioni
  • Per svolgere la conversione decimale esadecimale è sufficiente calcolare il quoziente e il resto di alcune opportune divisioni, riordinare i resti e convertire quelli maggiori di 9 nelle lettere che contraddistinguono il sistema esadecimale.

    Ricordiamo che il sistema esadecimale è un sistema di numerazione in base 16. In altri termini per esprimere un qualsiasi numero in base 16 servono 16 simboli: le cifre da 0 a 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e le lettere dalla A alla F (A, B, C, D, E, F).

    Nella seguente tabella, detta tabella esadecimale, abbiamo riportato i valori che le cifre esadecimali assumono nel sistema decimale, e che è indispensabile conoscere per effettuare correttamente le conversioni.

     

    Sistema esadecimale

    Sistema decimale

    0

    0

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    5

    5

    6

    6

    7

    7

    8

    8

    9

    9

    A

    10

    B

    11

    C

    12

    D

    13

    E

    14

    F

    15

     

    Come si svolgono le conversioni da decimale a esadecimale

    Per passare dal sistema decimale a quello esadecimale si procede nel modo seguente:

    - se il numero da convertire è compreso tra 0 e 15 se ne può leggere direttamente il valore nella tabella esadecimale;

    - se invece il numero da convertire è maggiore di 15, il procedimento consiste di più passaggi:

    1) dividere il numero per 16, calcolando il quoziente e il resto della divisione;

    2) se il quoziente della divisione è diverso da zero, dividerlo per 16 e continuare a dividere ogni nuovo quoziente per 16, fino a quando non si ottiene 0 come quoziente;

    3) scrivere i resti delle divisioni in ordine inverso rispetto a come sono stati ottenuti, e separarli l'uno dall'altro con un trattino;

    4) convertire i resti maggiori di 9 in lettere facendo riferimento alla tabella esadecimale.

    Cancellando i trattini di separazione si ottiene l'esatta conversione in base 16.

    Esempi di conversione da decimale a esadecimale

    Passiamo agli esercizi e facciamo qualche esempio di conversione dal sistema decimale al sistema esadecimale.

    Esempio A

    Convertire il numero 125 in base 16.

    Svolgimento: 125 è maggiore di 15, dunque per convertirlo in base 16 calcoliamo il quoziente e il resto della divisione tra 125 e 16

    125:16=7 \ \mbox{ resto } 13

    Il quoziente è 7, che è diverso da 0, pertanto dividiamolo per 16

    7:16 = 0 \ \mbox{ resto } 7

    Il quoziente di questa divisione è 0, per cui possiamo fermarci.

    Scriviamo i resti nell'ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti e separiamoli con un trattino:

    7\ -\ 13

    L'unico resto maggiore di 9 è 13, che nel sistema esadecimale corrisponde alla lettera D.

    In definitiva

    125=(7D)_{16}

    Esempio B

    Scrivere in base 16 il numero 4578.

    Svolgimento: dividiamo 4578 per 16 e continuiamo a dividere i vari quozienti fino a quanto non otteniamo 0.

    \\ 4578:16 = 286 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 286:16 = 17 \ \mbox{ resto } 14 \\ \\ 17:16=1 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 1:16=0 \ \mbox{ resto } 1

    Riportiamo i resti l'uno di seguito all'altro, a partire dall'ultimo e separandoli con un trattino:

    1\ -\ 1\ -\ 14\ -\ 2

    Abbiamo un solo resto maggiore di 9. Il numero 14 corrisponde alla lettera E nel sistema esadecimale, pertanto

    4578=(11E2)_{16}

    Esempio C

    Determinare la forma esadecimale del numero 41487.

    Svolgimento: ormai sappiamo come comportarci. Calcoliamo il quoziente e il resto della divisione tra 41487 e 16 e proseguiamo fino a ottenere un quoziente nullo.

    \\ 41487:16=2592 \ \ \mbox{ resto } 15 \\ \\ 2592:16=162 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 162:16=10 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 10:16=0 \ \mbox{ resto } 10

    Scriviamo i resti nell'ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti e separiamoli con un trattino:

    10\ -\ 2\ -\ 0\ -\ 15

    Quelli maggiori di 9 sono 10 e 15 che corrispondono, rispettivamente, alle lettere A e F. In conclusione:

    41487 = (A20F)_{16}

    ***

    Se vuoi verificare i risultati delle conversioni che ti sono state assegnate per esercizio, puoi usare il convertitore esadecimale; se invece sei interessato alla conversione esadecimale decimale... Click! ;)

    Risposta di Galois
 
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