Conversione esadecimale decimale
Vorrei sapere come si svolge la conversione da esadecimale a decimale, ossia come si converte un numero dalla base sedici alla base dieci.
Più esplicitamente, dato un numero scritto in base esadecimale cosa si deve fare per esprimerlo in base decimale? Potreste spiegarmi i passaggi di conversione e mostrarmi qualche esempio svolto?
Per svolgere la conversione esadecimale decimale è sufficiente conoscere il valore che ciascuna cifra esadecimale assume nel sistema decimale, e moltiplicare il valore delle cifre per opportune potenze di 16.
Per chiarire ogni dubbio ricordiamo come si definisce il sistema esadecimale, quali sono i suoi simboli e i rispettivi valori.
Il sistema numerico esadecimale è un sistema di numerazione in base 16. Ciò significa che per comporre un numero disponiamo di 16 simboli, e nella fattispecie
- le cifre da 0 a 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), e
- le lettere dalla A alla F (A, B, C, D, E, F)
per un totale di 16 simboli.
Prese singolarmente, le cifre da 0 a 9 hanno lo stesso valore di quelle del sistema decimale, mentre le lettere hanno i seguenti valori:
Come si svolgono le conversioni da esadecimale a decimale
Il sistema esadecimale è posizionale, ossia il valore di una cifra nella rappresentazione di un numero varia a seconda della posizione che la cifra ricopre all'interno del numero stesso.
Da questa proprietà segue che, per svolgere la conversione da esadecimale a decimale, si deve scrivere il numero da convertire in forma polinomiale, moltiplicando il valore delle sue cifre per opportune potenze di 16.
Ecco i passaggi da seguire:
1) assegnare la posizione alle cifre del numero considerato, partendo dalla prima cifra a destra e procedendo verso sinistra. Per intenderci, la prima cifra a destra è quella in prima posizione, la cifra alla sua sinistra è quella in seconda posizione, e così via.
2) Scrivere il valore di ogni cifra nel sistema decimale.
3) Moltiplicare il valore della prima cifra per 160, il valore della seconda per 161, il valore della terza per 162, e procedere in questo modo fino a esaurirle tutte.
4) La forma decimale del numero è data dalla somma tra i prodotti così ottenuti.
Esempi di conversione da esadecimale a decimale
Vediamo qualche esempio di conversione dalla base 16 alla base 10, che ti aiuterà a chiarire ogni eventuale dubbio.
Esempio A
Convertire il numero (3B)16 in forma decimale.
Svolgimento: assegniamo la posizione alle cifre: la prima è B, la seconda è 3.
Il valore di B è 11, quello di 3 è 3.
Moltiplichiamo il valore di B per 160=1
Calcoliamo il prodotto tra il valore della seconda cifra e 161=16
Sommiamo i prodotti
e abbiamo il risultato:
Esempio B
Scrivere in base 10 il numero (A2F)16.
Svolgimento: la prima cifra è F, la seconda è 2, la terza è A. Scriviamone i valori nel sistema decimale:
Moltiplichiamo il valore della prima cifra per 160, il valore della seconda per 161 e il valore della terza per 162:
Sommiamo i prodotti
e ci siamo:
Esempio C
Determinare la forma decimale del numero (12CD)16.
Svolgimento: ora che il procedimento dovrebbe essere chiaro, proviamo a svolgere la conversione in un colpo solo.
Scriviamo direttamente la somma tra i prodotti dei valori di ciascuna cifra e l'esatta potenza di 16.
Poiché 
e 
abbiamo:
calcoliamo le potenze
da cui ricaviamo
In definitiva
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