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  • 23 è un numero primo perché è divisibile solamente per 1 e per se stesso. Ecco l'elenco di tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100, in cui compare anche 23:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

    Evidentemente 23 è il nono numero primo e nella successione dei numeri primi precede il 29 e segue il 19.

    Come stabilire se 23 è un numero primo

    Per stabilire che un numero è primo dobbiamo controllare che non sia divisibile per nessuno dei numeri primi compresi tra 2 e il numero primo maggiore della sua metà, estremi inclusi. Se troviamo almeno un primo che lo divide, allora il numero considerato non è primo; in caso contrario, lo è.

    Per effettuare la verifica possiamo servirci delle tabelline o dei criteri di divisibilità.

    Mettiamo in pratica quanto detto nel caso del numero 23.

    La sua metà è 11,5. Il numero primo successivo a 11,5 è 13.

    Vediamo allora se 23 è divisibile per almeno uno tra 2, 3, 5, 7, 11, 13.

    Poiché 23 è un numero dispari, non è divisibile per 2.

    La somma delle sue cifre è 5, che non è un multiplo di 3, dunque 23 non è divisibile per 3.

    La sua cifra delle unità non è né 0 né 5, pertanto 23 non è divisibile per 5.

    Ci rimangono da analizzare la divisibilità per 7, quella per 11 e quella per 13.

    I rispettivi criteri di divisibilità non sono semplici da ricordare, per cui scegliamo di servirci delle tabelline: controlliamo se il numero 23 compare tra i risultati oppure no.

    Nella tabellina del 7 abbiamo

    \\ 7 \times 3 = 21 \\ \\ 7 \times 4 = 28

    pertanto 23 non è divisibile per 7.

    Nella tabellina dell'11 risulta

    \\ 11 \times 2 = 22 \\ \\ 11 \times 3 = 33

    quindi 23 non è divisibile per 11.

    Infine, riguardo alla tabellina del 13

    \\ 13 \times 1 = 13 \\ \\ 13 \times 2 = 26

    di conseguenza 23 non è divisibile per 13.

    Possiamo così concludere che 23 è un numero primo.

    ***

    Per quanto sembri semplice, il metodo che abbiamo usato richiede di conoscere buona parte dei numeri primi e diventa difficilmente applicabile se il numero che vogliamo analizzare è molto grande.

    In alcuni casi non c'è davvero via d'uscita e gli unici metodi che permettono di stabilire se un numero è primo sono:

    - le tabelle di numeri primi - qui su YM ne abbiamo diverse, tra cui una che elenca tutti i numeri primi fino a 10000;

    - il tool per il controllo dei primi online.

    Risposta di Galois
 
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