Soluzioni
  • I multipli di 25 sono infiniti e sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 25. Più esplicitamente un multiplo di 25 può essere positivo, negativo o nullo, purché esso sia divisibile per 25, vale a dire che il resto della divisione tra il numero e 25 deve essere uguale a zero.

    In modo del tutto equivalente, possiamo dire che i multipli di 25 si calcolano moltiplicando 25 per ciascuno dei numeri interi relativi (numeri interi con segno più o meno, incluso lo zero).

    I primi dieci multipli positivi di 25 si ottengono moltiplicando 25 per ciascun numero naturale compreso tra 1 e 10:

    25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250

    Al contrario, i primi dieci multipli negativi di 25 si ottengono anteponendo il segno meno ai precedenti:

    -25, -50, -75, -100, -125, -150, -175, -200, -225, -250

    Anche zero è un multiplo di 25, infatti moltiplicando 25 per 0 il risultato è 0.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 25

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 25 si deve semplicemente controllare se esso è divisibile per 25. In caso affermativo il numero considerato è un multiplo di 25; in caso contrario, non lo è.

    A tal proposito possiamo ricorrere a diversi metodi, e in particolare:

    - scomporre il numero in fattori primi, oppure

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 25, o ancora

    - servirci del criterio di divisibilità per 25.

    Controllo dei multipli di 25 con la scomposizione in fattori primi

    Poiché 25 è il quadrato di 5

    25=5 \times 5 = 5^2

    si vede subito che un numero è un multiplo di 25 se nella sua scomposizione in fattori primi compare un 5 con esponente maggiore o uguale a 2.

    Ad esempio 75 e 1125 sono multipli di 25, infatti

    \\ 75 = 3 \times 5^2 \\ \\ 1125 = 3^2 \times 5^3

    Al contrario 40, 120 e 162 non sono multipli di 25, in quanto nella loro scomposizione non compare il numero 5 oppure, se presente, ha esponente 1

    \\ 40 = 2^3 \times 5 \\ \\ 120=2^3 \times 3 \times 5 \\ \\ 162 = 2 \times 3^4

    Controllo dei multipli di 25 con la divisione

    Un metodo alternativo per controllare se un numero è un multiplo di 25 consiste nel dividerlo per 25:

    - se il resto della divisione è zero, allora è un multiplo di 25;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora non è un multiplo di 25.

    A titolo di esempio cerchiamo di capire quali tra 130, 125, 160 e 200 sono multipli di 25.

    Calcoliamo le rispettive divisioni:

    \\ 130:25 = 5 \ \mbox{ resto } 5 \\ \\ 125 : 25 = 5 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 160:25 = 6 \ \mbox{ resto } 10 \\ \\ 200:25 = 8 \ \mbox{ resto } 0

    In conclusione i multipli di 25 sono 125 e 200, perché in entrambi i casi otteniamo come resto della divisione zero.

    Controllo dei multipli di 25 con i criteri di divisibilità

    Il metodo indubbiamente più veloce per stabilire se un numero è un multiplo di 25 prevede di applicare il criterio di divisibilità per 25, secondo cui un numero è divisibile per 25 (e quindi è un suo multiplo) se ha almeno due cifre e se termina con 00, 25, 50 o 75.

    Alcuni esempi:

    1250 è un multiplo di 25 perché termina con 50;

    16580 non è un multiplo di 25, in quanto termina con 80;

    1264100 è un multiplo di 25, infatti le ultime due cifre sono 00.

    ***

    Per un ripasso su multipli, sottomultipli e divisori - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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