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  • Il 16:9 (sedici noni) è uno dei formati attualmente più diffusi, in quanto è alla base dell'alta definizione. Nello specifico 16:9 è un rapporto che esprime la proporzione tra la larghezza e l'altezza di uno schermo, quale potrebbe essere uno schermo TV, il monitor esterno di un PC o quello di un notebook.

    Se ancora non fosse chiaro, quale che sia l'unità di misura scelta, il rapporto tra le misure di larghezza e altezza di uno schermo in formato 16:9 è pari a 16/9, ossia a circa 1,78

    \mbox{Formato } 16:9 \ \to \ \frac{\mbox{Larghezza}}{\mbox{Altezza}}=\frac{16}{9} \simeq 1,78

    Dimensioni di uno schermo in formato 16:9

    La dimensione di uno schermo viene quasi sempre indicata in pollici. Il numero che leggiamo si riferisce alla misura della diagonale, e non tiene conto della cornice esterna.

     

    Dimensioni schermo in pollici

    Schermo in formato 16:9.

     

    Il pollice (1 inch) è un'unità di misura inglese che equivale a 2,54 centimetri (cm)

    1 \mbox{ inch} = 2,54 \mbox{ cm}

    pertanto per convertire i pollici in centimetri si deve moltiplicare per 2,54.

    Ad esempio uno schermo da 22 pollici ha la diagonale di 55,88 cm, infatti

    22 \mbox{ inch} = (22 \times 2,54) \mbox{ cm} = 55,88 \mbox{ cm}

    Altezza e larghezza in centimetri di uno schermo 16:9

    Dalla diagonale in pollici di uno schermo 16:9 è possibile calcolare:

    - la misura in centimetri della larghezza moltiplicando la diagonale per 2,214

    \mbox{Larghezza}_{\mbox{cm}} \simeq \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 2,214

    - la misura in centimetri dell'altezza moltiplicando la diagonale per 1,245

    \mbox{Altezza}_{\mbox{cm}} = \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 1,245

    A titolo di esempio torniamo a considerare uno schermo in formato 16:9 da 22 pollici: grazie alle precedenti formule possiamo calcolarne velocemente le misure di larghezza e altezza, direttamente in centimetri

    \\ \mbox{Larghezza} \simeq (22 \times 2,214) \mbox{ cm} \simeq 48,7 \mbox{ cm} \\ \\ \mbox{Altezza} \simeq (22 \times 1,245) \mbox{ cm} \simeq 27,4 \mbox{ cm}

    Dimensioni di uno schermo 16:9 con il teorema di Pitagora

    Per ricavare i fattori di conversione da diagonale in pollici a misure in centimetri, presenti nelle precedenti formule, sono sufficienti alcune nozioni basilari di geometria e di algebra per le scuole medie.

    Disegniamo uno schermo TV in formato 16:9 e indichiamo con L la larghezza, con H l'altezza e con D la diagonale, che supponiamo nota ed espressa in pollici.

     

    Calcolo dimensioni schermo 16 9

    Calcolo delle dimensioni di uno schermo 16:9.

     

    Lo schermo ha la forma di un rettangolo e, più precisamente, L e H sono i cateti di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è D.

    Per il teorema di Pitagora sussiste la seguente relazione

    D^2=L^2+H^2

    Inoltre poiché il formato dello schermo è 16:9, il rapporto tra L e H è \frac{16}{9}

    \frac{L}{H}=\frac{16}{9}

    Ricaviamo L in funzione di H

    L=\frac{16}{9}H

    e sostituiamolo nella formula del teorema di Pitagora

    D^2=\left(\frac{16}{9} H\right)^2+H^2

    Ciò che ne risulta è un'equazione di secondo grado nell'incognita H (ricordiamo che il valore di D è noto). Eleviamo al quadrato e sommiamo

    D^2=\frac{256}{81}H^2+H^2

    da cui

    D^2=\frac{337}{81}H^2

    Invertiamo in favore di H^2

    H^2=\frac{81}{337}D^2

    Estraiamo la radice quadrata e otteniamo H in funzione di D, ricordando che stiamo lavorando con lunghezze e dunque con valori necessariamente positivi:

    H=\sqrt{\frac{81}{337}D^2}=\frac{9}{\sqrt{337}}D

    Per determinare L riprendiamo la relazione

    L=\frac{16}{9}H

    e sostituiamo H

    L=\frac{16}{9}H = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{337}}D = \frac{16}{\sqrt{337}}D

    Ricordiamo ora che D è espressa in pollici, dunque per calcolare i valori di L e di H in centimetri dobbiamo moltiplicare per 2,54

    \\ L_{\mbox{cm}} = \frac{16}{\sqrt{337}}D_{\mbox{inch}} \times 2,54 \simeq D_{\mbox{inch}} \times 2,214 \\ \\ \\ H_{\mbox{cm}} = \frac{9}{\sqrt{337}}D_{\mbox{inch}} \times 2,54 \simeq D_{\mbox{inch}} \times 1,245

    ossia le formule scritte in precedenza.

    ***

    Ci congediamo con:

    - l'approfondimento sul formato 4:3;

    - uno spunto di approfondimento relativo alle dimensioni TV, in cui tra le altre cose abbiamo riportato una tabella con le dimensioni in centimetri delle principali TV in formato 16:9.

    Risposta di Galois
 
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