Fattori primi

I fattori primi di un numero sono tutti e soli i numeri primi che lo dividono esattamente, con resto zero, e per questo motivo sono anche detti divisori primi.

Ad esempio 2 e 5 sono fattori primi del numero 20, infatti

Vediamo come si calcolano i fattori primi di un numero e come, invece, si può stabilire se un numero è un fattore primo di un altro.

Calcolo dei fattori primi

Per calcolare i fattori primi di un numero è sufficiente scomporre in fattori primi il numero assegnato, e leggerne i fattori primi dalla colonna di destra della fattorizzazione.

Esempi di calcolo di fattori primi

1) Calcolare i fattori primi di 18.

La scomposizione in fattori primi di 18 è la seguente

di conseguenza i suoi fattori primi sono 2 e 3.

2) Scrivere l'elenco di tutti i fattori primi di 360.

Scomponiamo 360 in fattori primi

Poiché

i divisori primi di 360 sono 2, 3 e 5.

3) Determinare i fattori primi di 1.

Il numero 1 non ha fattori primi, in quanto non è scomponibile nel prodotto di numeri primi. Ricordiamo infatti che un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 divisibile solamente per 1 e per se stesso.

Come stabilire se un numero è un fattore primo di un altro

Siano e due numeri interi positivi. è un fattore primo di se e solo se è un numero primo e se è divisibile per , cioè se il resto della divisione tra e è zero.

Esempi

1) 2 è un fattore primo di 12, infatti 2 è un numero primo e il resto della divisione tra 12 e 2 è zero

Poiché tutti i numeri pari sono divisibili per 2 per definizione, ne consegue che 2 è un fattore primo di ogni numero pari.

2) 4 non è un fattore primo di 16 perché sebbene 16 sia divisibile per 4, 4 non è un numero primo.

3) 3 è un fattore primo di 150, in quanto

Più in generale, 3 è un fattore primo di tutti i numeri divisibili per 3, cioè di ogni numero la cui somma delle cifre è un multiplo di 3.

4) 5 è un fattore primo di 25, di 30 di 1500, di 3605 e di ogni numero la cui cifra delle unità è 0 oppure 5.

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Dai precedenti esempi risulta evidente che un metodo veloce per stabilire se un numero è un fattore primo di un altro è quello di ricorrere ai criteri di divisibilità.