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  • I divisori di 40 sono sedici in tutto e sono quei numeri tali che il resto della divisione tra 40 e ciascuno di essi è uguale a zero. Ecco l'elenco completo dei divisori di 40, scritti in ordine crescente:

    -40, -20, -10, -8, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

    Ad esempio, poiché

    \\ 40:2 = 50 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 40:8 = 5 \ \mbox{ resto } 0

    si capisce che 2 e 8 sono divisori di 40.

    Al contrario 3 e 6 non lo sono, infatti

    \\ 40:3 = 13 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 40:6 = 6 \ \mbox{ resto } 4

    Il calcolo dei divisori di un numero è un esercizio che si affronta già dalla scuola primaria, dove però ci si limita a determinare solo i divisori positivi, che nel caso di 40 sono

    1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

    Alla scuola media, dopo aver studiato i numeri relativi, si fa un passo in avanti e si considerano anche i divisori negativi, che si ottengono anteponendo un segno meno a quelli positivi.

    Calcolo dei divisori di 40

    Per determinare tutti divisori di 40 basta effettuare una scomposizione in fattori primi

    \begin{array}{c|c}40&2 \\ 20&2 \\ 10&2 \\ 5&5 \\ 1&\end{array}

    Dai numeri sulla colonna a destra ricaviamo:

    - i divisori primi di 40, ossia i numeri primi che dividono 40, che sono 2 e 5.

    - I divisori positivi di 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, che si ottengono da tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna a destra

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 = 8 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 40

    e a cui vanno aggiunti i divisori primi (2 e 5) e il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    - I divisori negativi di 40: -1, -2, -4, -5, -8, -10, -20, -40, ottenuti anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    Infine, dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi si ricavano tutti i divisori di 40.

    Come stabilire se un numero è un divisore di 40

    Affinché un numero sia un divisore di 40 dev'essere compreso tra -40 e 40 (estremi inclusi) e il resto della divisione tra 40 e il numero considerato deve essere zero.

    Più esplicitamente:

    - un numero minore di -40 o maggiore di 40 non può essere un divisore di 40;

    - un numero compreso tra -40 e 40 è un divisore di 40 se e solo se la divisione tra 40 e il numero considerato ha resto 0.

    A titolo di esempio stabiliamo quali tra -80, -8, 16, 20 e 140 sono divisori di 40.

    Per cominciare scartiamo -80 e 140, perché non sono compresi tra -40 e 40.

    Per gli altri svolgiamo le divisioni:

    \\ 40 : (-8) = -5 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 40:16=2 \ \mbox{ resto } 8 \\ \\ 40:20=2 \ \mbox{ resto } 0

    Ne consegue che tra i numeri proposti i divisori di 40 sono -8 e 20.

    ***

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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