Soluzioni
  • Le dimensioni di un A0 sono le seguenti: il lato lungo misura circa 1189 millimetri e quello corto circa 841 millimetri, con una tolleranza per ciascun lato di 3 millimetri sia in eccesso che in difetto.

    Misura lato lungo A0 → 1189 mm ± 3 mm

    Misura lato corto A0 → 841 mm ± 3 mm

     

    Dimensioni A0

    Dimensioni di un foglio in formato A0.

     

    Il formato A0 rientra nella famiglia dei formati della serie A e, tra di essi, è quello che presenta le dimensioni e la superficie maggiori

    A0>A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8>A9>A10

    Le misure di un foglio A0 e quelle degli altri formati carta di tutte le serie (A, B, C) sono regolate dalla norma ISO 216. Essa stabilisce che:

    1) nello specifico, la superficie di un foglio A0 dev'essere di 1 metro quadrato

    \mbox{Superficie A0} = 1 \mbox{ m}^2

    2) In generale, per una specifica serie (A, B, C) ogni formato si deve ottenere dal precedente piegando a metà il lato lungo parallelamente a quello corto (scelta effettuata con lo scopo di ridurre gli sprechi di carta).

    Da quest'ultimo punto segue che:

    - l'area di ogni formato di una serie è metà dell'area del precedente formato della stessa serie. Di conseguenza il formato A0 è il doppio del formato A1, che a sua volta è il doppio del formato A2, che è il doppio del formato A3, e così via:

    \mbox{superficie A0}=2\times \mbox{superficie A1}

    viceversa

    \mbox{superficie A1}=\frac{1}{2}\times \mbox{superficie A0}

    e più in generale

    \mbox{superficie An}=\frac{1}{2^n}\times \mbox{superficie A0}=\frac{1}{2^n}\ \mbox{m}^2\ \ \ \mbox{con n}=1...10

    - Il rapporto tra la misura del lato lungo e quella del lato corto di ogni formato di qualsiasi serie (A, B, C) è circa uguale alla radice di 2

    \frac{\mbox{Lato lungo}}{\mbox{Lato corto}} = \sqrt{2}

    e ciò vale anche nel caso delle dimensioni di un A0:

    \frac{1189\ \mbox{mm}}{841\ \mbox{mm}}\simeq 1,4137 \simeq \sqrt{2}

    Dimensioni A0 in millimetri

    Abbiamo già visto che le misure di un A0 in millimetri sono pari a circa 1189 mm per il lato lungo e a circa 841 mm per quello corto, con una tolleranza di 3 millimetri per ogni lato (in eccesso o in difetto).

    Lato lungo A0 in millimetri → 1189 mm ± 3 mm

    Lato corto A0 in millimetri → 841 mm ± 3 mm

    Dimensioni A0 in centimetri

    Le dimensioni in centimetri di un foglio A0 sono di 118,9 cm per il lato lungo e di 84,1 cm per quello corto, con una tolleranza di ±0,3 cm per ogni lato.

    Lato lungo A0 in centimetri → 118,9 cm ± 0,3 cm

    Lato corto A0 in centimetri → 84,1 cm ± 0,3 cm

    Poiché 1 centimetro equivale a 10 millimetri, per ricavare le dimensioni di un A0 in centimetri basta convertire le misure espresse in millimetri dividendole per 10.

    Dimensioni A0 in pollici

    Le misure di un foglio A0 in pollici sono 46,81 pollici × 33,11 pollici. Anche la tolleranza cambia di conseguenza, ed è di 0,12 pollici per ciascun lato.

    Lato lungo A0 in pollici → 46,81 inch ± 0,12 inch

    Lato corto A0 in pollici → 33,11 inch ± 0,12 inch

    Le precedenti misure in pollici si ricavano da quelle in centimetri dividendole per 2,54. Ricordiamo infatti che 1 pollice corrisponde a 2,54 cm.

    Dimensioni A0 in pixel

    A differenza di millimetro, centimetro e pollice, il pixel non è un'unità di misura di lunghezza. Esso è definito come il più piccolo elemento che compone un'immagine ed è alla base del concetto di risoluzione, una grandezza che esprime il numero di pixel presenti in un pollice.

    Ciò premesso, le dimensioni in pixel di un A0 corrispondono al numero di pixel lungo la larghezza e lungo l'altezza di un'immagine in formato A0. Per ricavarne i valori non possiamo prescindere dalla risoluzione: quella standard è di 300 DPI, ossia di 300 pixel per pollice.

    Esclusa la tolleranza, le misure di un A0 in pollici sono pari 46,81 inch per il lato lungo e 33,11 inch per il lato corto, pertanto con una risoluzione di 300 DPI avremo:

    - sul lato lungo

    (46,81 \times 300) \mbox{ pixel} = 14043 \mbox{ pixel}

    - sul lato corto

    (33 \times 300) \mbox{ pixel} = 9933 \mbox{ pixel}

    Le dimensioni in pixel di un A0 con una risoluzione di 300 DPI sono quindi 14043 × 9933.

    Più in generale:

    Numero pixel sul lato lungo di un A0 → 46,81 × Risoluzione (in DPI)

    Numero pixel sul lato corto di un A0 → 33,11 × Risoluzione (in DPI)

    Riepilogo sulle dimensioni di un A0

     

    Dimensioni A0

    Lato lungo

    Lato corto

    In millimetri (mm)

    1189 mm ± 3 mm

    841 mm ± 3 mm

    In centimetri (cm)

    118,9 cm ± 0,3 cm

    84,1 cm ± 0,3 cm

    In pollici (inch)

    46,81 inch ± 0,12 inch

    33,11 inch ± 0,12 inch

    In pixel

    46,81 × Risoluzione in DPI

    33,11 × Risoluzione in DPI

     

    Approfondimento sul calcolo delle dimensioni di un A0

    Vediamo come si calcolano le dimensioni di un A0 ricorrendo a qualche basilare nozione di algebra elementare.

    Indichiamo con a la misura del lato lungo e con b la misura del lato corto di un A0. Essendo un rettangolo, la sua superficie è data dal prodotto delle misure dei lati, per cui il prodotto tra a e b è pari a 1 metro quadrato, che equivale a 1 milione di millimetri quadrati

    a \times b = 1 \mbox{ m}^2 = 1 \ 000 \ 000 \mbox{ mm}^2

    Sappiamo inoltre che il rapporto tra a e b è uguale alla radice quadrata di 2

    \frac{a}{b}=\sqrt{2}

    In questo modo ci siamo ricondotti a un classico problema di secondo grado. Dalla relazione

    \frac{a}{b}=\sqrt{2}

    ricaviamo a in funzione di b

    a = \sqrt{2} b

    e sostituiamo in

    a \times b = 1 \ 000 \ 000 \mbox{ mm}^2

    Quello che ne scaturisce è la seguente equazione di secondo grado nell'incognita b

    \sqrt{2}b^2 = 1 \ 000 \ 000\ \mbox{mm}^2

    Dividiamo membro a membro per \sqrt{2}

    b^2=\frac{1 \ 000 \ 000}{\sqrt{2}} \mbox{ mm}^2

    Con l'aiuto di una calcolatrice calcoliamo il rapporto ed estraiamo la radice quadrata, ottenendo

    b \simeq 841 \mbox{ mm}

    e dunque

    a = \sqrt{2} b \simeq \sqrt{2} \times (841 \mbox{ mm}) \simeq 1189 \mbox{ mm}

    In definitiva:

    a\simeq 1189 \mbox{ mm}\ \ ;\ \ b \simeq 841 \mbox{ mm}

    I risultati sono un'approssimazione all'intero e non devono essere considerati come costanti. La norma ISO 216, d'altronde, prevede una tolleranza di ±3 mm per ciascun lato.

    ***

    Ci fermiamo qui, ma ti consigliamo di leggere l'approfondimento sui formati carta. Lì, tra le altre cose, troverai della tabelle di riepilogo sulle dimensioni di tutti i formati delle serie A, B e C.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Formati carta