Soluzioni
  • I multipli di 18 sono tutti quei numeri (positivi e negativi) che si ottengono moltiplicando 18 per un qualsiasi numero intero relativo, come ad esempio 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, zero incluso.

    \\ 18 \times 0 =0 \ \ ; \ \ 18 \times 2 = 36 \\ \\ 18 \times 100 = 1800 \ \ ; \ \ 18 \times (-1) = -18 \\ \\ 18 \times (-3) = -54 \ \ ; \ \ 18 \times (-1000) = -18000

    sono tutti multipli di 18, alcuni positivi e altri negativi.

    Se ancora non hai studiato i numeri relativi, puoi limitarti a definire i multipli di 18 come i numeri dati dal prodotto tra 18 e un qualsiasi numero naturale.

    Com'è intuibile i multipli di 18 sono infiniti, dunque è impossibile scriverne un elenco completo. Ci limitiamo a riportare i primi dieci positivi, ottenuti moltiplicando 18 per i primi dieci numeri naturali a partire da 1.

    18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 18

    Un metodo infallibile per stabilire se un numero è un multiplo di 18 è quello di svolgere la divisione tra il numero stesso e 18:

    - se il resto della divisione è 0, si tratta di un multiplo di 18;

    - se il resto è diverso da 0, il numero in esame non è un multiplo di 18.

    Ad esempio 162, 234 e 360 sono multipli di 18, in quanto:

    \\ 162:18 = 9 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 234:18 = 13 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 360:18 = 20 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario, i numeri 173, 250 e 400 non sono multipli di 18, infatti:

    \\ 173:18 = 9 \ \mbox{ resto } 11 \\ \\ 250:18 = 13 \ \mbox{ resto } 16 \\ \\ 400:18 = 22 \ \mbox{ resto } 4

    Se si dispone di una calcolatrice è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 18;

    - se il risultato è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 18.

    Multipli di 18 con la scomposizione in fattori primi

    Un metodo alternativo ma altrettanto efficace prevede di ricorrere alla scomposizione in fattori primi. Vediamo come.

    Innanzitutto teniamo a mente che

    18=2 \times 3\times 3=2\times 3^2

    Consideriamo il numero "candidato" multiplo di 18, e scomponiamolo in fattori primi.

    A questo punto, se tra i fattori del numero scomposto compaiono sia 2^n che 3^m, con n\ge 1 e m \ge 2, allora abbiamo un multiplo di 18. In tutti gli altri casi no.

    Per intenderci:

    36 = 2^2 \times 3^2

    è un multiplo di 18 perché nella sua scomposizione sono presenti sia 2 con un esponente maggiore-uguale a 1, sia 3 con un esponente maggiore-uguale a 2.

    Per lo stesso motivo, altri multipli di 18 sono:

    \\ 216=2^3 \times 3^3 \\ \\ 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \\ \\ 2646=2 \times 3^3 \times 7^2

    Esempi di numeri che non sono multipli di 18 sono, invece:

    \\ 12 = 2^2 \times 3 \\ \\ 120 =2^3 \times 3 \times 5 \\ \\ 63=3^2 \times 7

    ***

    È tutto! Concludiamo lasciando un paio di spunti di approfondimento:

    - scomposizione in fattori primi online - un tool con cui verificare i risultati delle scomposizioni;

    - multipli, sottomultipli e divisori - una lezione dedicata ai ragazzi di scuola media.

    Risposta di Galois
 
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