41 è un numero primo
41 è un numero primo? Ve lo chiedo perché sto cercando di risolvere un esercizio che chiede di cerchiare i numeri primi tra una serie di numeri. Tra essi c'è il 41, e non so se è primo oppure composto.
Oltre a darmi una risposta secca, potreste spiegarmi come devo ragionare per stabilire se 41 è un numero primo?
41 è un numero primo perché è divisibile solamente per 1 e per se stesso. Più nel dettaglio 41 è il tredicesimo numero primo e, nella successione dei numeri primi, segue il 37 e precede il 43.
Per completezza ecco l'elenco di tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Come stabilire se 41 è un numero primo
In generale per stabilire se un numero è primo conviene consultare le tabelle sui numeri primi (riportate alla fine dei libri di Aritmetica per le scuole medie) oppure usare il tool per il controllo dei primi online.
Tuttavia se il numero da controllare è piccolo, come 41, possiamo servirci dei criteri di divisibilità e controllare se il numero è divisibile per almeno uno dei numeri primi che lo precedono. In caso affermativo non è un primo; in caso negativo, è un numero primo.
Cominciamo...
41 è un numero dispari, dunque non è divisibile per 2.
La somma delle sue cifre è 5, che non è un multiplo di 3, dunque 41 non è divisibile per 3.
La sua cifra delle unità non è né 0 né 5, pertanto 41 non è divisibile per 5.
I principali e più diffusi criteri di divisibilità stabiliscono che 41 non è divisibile per 2, né per 3, né per 5.
Proseguiamo analizzando la divisibilità di 41 per 7, per 11, per 13, per 17 e per 19. Possiamo usare i rispettivi criteri di divisibilità oppure, molto più semplicemente, passare in rassegna le rispettive tabelline e vedere se 41 compare nei risultati oppure no.
Nella tabellina del 7 abbiamo:
quindi 41 non è divisibile per 7.
Nella tabellina dell'11 abbiamo:
di conseguenza 41 non è divisibile per 11.
Nella tabellina del 13 risulta:
dunque 41 non è divisibile per 13.
Riguardo alla tabellina del 17:
quindi 41 non è divisibile per 17.
Infine, se consideriamo la tabellina del 19:
si vede che 41 non è divisibile per 19.
Il controllo può fermarsi qui, infatti il numero primo successivo a 19 è 23 e il suo doppio è maggiore di 41:
per cui concludiamo che 41 è un numero primo.
Curiosità sul numero 41
Concludiamo riportando qualche interessante curiosità sul numero 41:
- è la somma di due quadrati
- è la somma dei primi sei numeri primi
- è la somma di tre numeri primi consecutivi
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Non abbiamo altro da aggiungere se non consigliare la lettura della lezione sui numeri primi. :)