Soluzioni
  • I divisori di 32 sono tutti e soli quei numeri interi, positivi e negativi, per i quali la divisione tra 32 e ciascuno di essi ha come resto zero. Ecco l'elenco di tutti i divisori di 32 riportati in ordine crescente:

    -32, -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, 32

    Se non hai ancora studiato l'insieme dei numeri interi relativi, non lasciarti spaventare dai numeri preceduti dal segno meno. Al momento, così come si fa nella scuola primaria, puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 32, che sono:

    1, 2, 4, 8, 16 e 32

    Calcolo dei divisori di 32

    Per trovare i divisori di 32 scomponiamo in fattori primi il numero 32

    \begin{array}{c|c}32&2 \\ 16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1&\end{array}

    Osserviamo che 32 è una potenza di 2, infatti

    32=2\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5

    Da ciò segue che:

    - l'unico divisore primo di 32, cioè l'unico numero primo che divide 32, è 2;

    - i divisori positivi di 32 sono tutte le potenze di 2 comprese tra 2^0 e 2^5:

    \\ 2^0=1 \ \ ; \ \ 2^1=2 \ \ ; \ \ 2^2=4 \\ \\ 2^3=8 \ \ ; \ \ 2^4=16 \ \ ; \ \ 2^5=32

    - i divisori negativi di 32 si ottengono anteponendo un segno meno ai divisori positivi: -1, -2, -4, -8, -16, -32;

    - tutti i divisori di 32 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori positivi e quello dei divisori negativi.

    Come stabilire se un numero è un divisore di 32

    Innanzitutto osserviamo che ogni numero minore di -32 o maggiore di 32 non può essere un divisore di 32.

    Al contrario, un numero compreso tra -32 e 32 (estremi inclusi) è un divisore di 32 se e solo se il resto della divisione tra 32 e il numero considerato è zero.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra -16, 2, 5, 12, 64 sono divisori di 32.

    64 può essere scartato perché maggiore di 32. Per gli altri calcoliamo le divisioni:

    \\ 32: (-16) = -2 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 32:2 = 16 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 32:5 = 6 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 32:12=2 \ \mbox{ resto } 8

    Per quanto detto in precedenza, tra i numeri proposti i divisori di 32 sono -16 e 2.

    ***

    Per saperne di più su multipli, sottomultipli e divisori di un numero puoi leggere la lezione del link.

    Risposta di Galois
 
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