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  • 169 non è un numero primo, infatti è il quadrato di 13 e in quanto tale è divisibile per 13

    169=13^2

    Un numero naturale maggiore di 1 per definizione è primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso, dunque non deve avere altri divisori che non siano 1 o il numero stesso.

    Tra i metodi più veloci per stabilire se un numero è primo segnaliamo il tool sul controllo dei numeri primi online o l'utilizzo delle tavole che si trovano nelle ultime pagine dei libri di scuola media. Se non si ha la possibilità di usare questi strumenti si può sempre fare affidamento sui criteri di divisibilità.

    Come stabilire se 169 è un numero primo

    Applichiamo al numero 169 i principali criteri di divisibilità, ossia stabiliamo se è divisibile per 2, per 3 o per 5.

    169 è un numero dispari e la cifra delle unità non è né 0 né 5, il che permette di concludere che 169 non è divisibile né per 2 né per 5.

    La somma delle sue cifre è 16

    1+6+9 = 16

    che non è un multiplo di 3, per cui 169 non è divisibile per 3.

    Procediamo e controlliamo se 169 è divisibile per 7, per 11 e per 13.

    Controllo della divisibilità per 7

    Affinché un numero sia divisibile per 7 il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità deve essere 0, oppure 7, oppure un multiplo di 7.

    La cifra delle unità di 169 è 9, il cui doppio è 18. Il numero scritto senza la cifra delle unità è 16. Il valore assoluto della differenza tra 16 e 18 è 2

    |16-18|=|-2|=2

    di conseguenza 169 non è divisibile per 7.

    Controllo della divisibilità per 11

    Un numero è divisibile per 11 se il valore assoluto della differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è 0, oppure 11, oppure un multiplo di 11.

    Le cifre di posto dispari di 169 sono 1 e 9, la cui somma è 10, e l'unica cifra di posto pari è 6.

    Il valore assoluto della loro differenza è

    |10-6|=|4|=4

    pertanto 169 non è divisibile per 11.

    Controllo della divisibilità per 13

    Un numero è divisibile per 13 se la somma tra il numero senza la cifra delle unità e il quadruplo della cifra delle unità è zero, 13, o un multiplo di 13.

    169 senza la cifra delle unità è 16. La cifra delle unità è 9, il cui quadruplo è 36.

    La somma tra 16 e 36 è 52, che è un multiplo di 13

    52=13 \times 4

    Possiamo così concludere che 169 è divisibile per 13, quindi non è un numero primo.

    ***

    Lettura consigliata: numeri primi - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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