Soluzioni
  • La dimensione di una TV viene solitamente riportata in pollici. La misura che leggiamo si riferisce alla lunghezza della diagonale dello schermo, senza tenere conto della cornice né di eventuali basi su cui poggia il televisore.

     

    Dimensioni TV

    Dimensioni TV in pollici.

     

    Poiché 1 pollice (1 inch) equivale a 2,54 centimetri (cm)

    1 \mbox{ inch} = 2,54 \mbox{ cm}

    ne consegue che per passare dai pollici ai centimetri si deve moltiplicare per 2,54.

    Ad esempio una TV da 24 pollici ha la diagonale dello schermo lunga 60,96 cm, infatti

    24 \mbox{ inch} = (24 \times 2,54) \mbox{ cm} = 60,96 \mbox{ cm}

    Al contrario, una TV da 32 pollici ha la diagonale dello schermo lunga 81,28 cm, in quanto

    32 \mbox{ inch} = (32 \times 2,54) \mbox{ cm} = 81,28 \mbox{ cm}

    Dimensioni TV in base al formato

    Prima di vedere come si calcolano le dimensioni dello schermo TV partendo dalla misura della TV in pollici, chiariamo fin da subito che le dimensioni dello schermo TV in termini di larghezza e altezza variano in base al formato della stessa.

    Quello oggi più diffuso è il 16:9 (sedici noni), ma è ancora possibile imbattersi nel 4:3 (quattro terzi), anche se è sempre più in disuso.

    16:9, così come 4:3, sono due rapporti che esprimono la proporzione tra la larghezza e l'altezza dello schermo.

    \mbox{Formato}\ \to \ \mbox{Larghezza}:\mbox{Altezza}

    Per intenderci, per una TV in formato 16:9 il rapporto tra le misure di larghezza e altezza è sempre uguale a \frac{16}{9}, indipendentemente dall'unità di misura di lunghezza considerata. Analogamente, in una TV in formato 4:3 il rapporto tra la larghezza e l'altezza dello schermo è sempre uguale a \frac{4}{3}.

    Ad esempio se la larghezza di una TV 16:9 è di 96 cm, la sua altezza sarà di 54 cm. Per scoprirlo basta dividere la larghezza fisica per la larghezza del formato

    \frac{\mbox{Larghezza fisica}}{\mbox{Larghezza formato}}=\frac{96}{16}=6

    e successivamente moltiplicare il risultato per la larghezza del formato

    \mbox{Altezza fisica}=\mbox{Altezza formato}\times 6=9\times 6=54

    Chi ha dimestichezza con le proporzioni può semplicemente risolvere la proporzione con incognita

    16:9=96:\mbox{Altezza fisica}

    o, più in generale

    \mbox{Larghezza formato}:\mbox{Altezza formato}=\mbox{Larghezza fisica}:\mbox{Altezza fisica}

    Calcolo delle dimensioni di una TV in formato 16:9

    In una TV in formato 16:9, per calcolare altezza e larghezza dello schermo in centimetri a partire dalla misura della diagonale espressa in pollici, basta usare le seguenti formule:

    \\ \mbox{Altezza}_{\mbox{cm}} \simeq\mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 1,245 \\ \\ \mbox{Larghezza}_{\mbox{cm}} \simeq \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 2,214

    Se non fosse chiaro, nel formato sedici noni:

    - l'altezza in centimetri è pari alla misura della diagonale (in pollici) moltiplicata per 1,245;

    - la larghezza in centimetri è pari alla misura della diagonale (in pollici) moltiplicata per 2,214.

    Ad esempio le dimensioni di una TV 40 pollici sono:

    \\ \mbox{Altezza} \simeq (40 \times 1,245) \mbox{ cm} \simeq 49,8 \mbox{ cm} \\ \\ \mbox{Larghezza} \simeq (40 \times 2,214) \mbox{ cm} \simeq 88,56 \mbox{ cm}

    Calcolo delle dimensioni di una TV in formato 4:3

    Per calcolare altezza e larghezza in cm di una TV in formato 4:3 si devono applicare le seguenti formule:

    \\ \mbox{Altezza}_{\mbox{cm}} \simeq \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 1,524 \\ \\ \mbox{Larghezza}_{\mbox{cm}} \simeq \mbox{diagonale}_{\mbox{pollici}} \times 2,032

    Più esplicitamente, nel formato quattro terzi:

    - l'altezza in centimetri è data dal prodotto tra la misura della diagonale (in pollici) e il fattore 1,524;

    - la larghezza in centimetri è data dal prodotto tra la misura della diagonale (in pollici) e il fattore 2,032.

    Tabelle con le dimensioni dello schermo delle TV

    Visto che non a tutti piace fare i calcoli :P proponiamo due tabelle con le dimensioni dello schermo delle TV più diffuse, sia in formato 16:9 che in 4:3. Per facilitarne la lettura, larghezza e altezza sono state approssimate all'intero.

     

    Formato 16:9

    Diagonale (in cm)

    Larghezza (in cm)

    Altezza (in cm)

    TV 24 pollici

    60,96 cm

    ≈ 53 cm

    ≈ 30 cm

    TV 32 pollici

    81,28 cm

    ≈ 71 cm

    ≈ 40 cm

    TV 36 pollici

    91,44 cm

    ≈ 80 cm

    ≈ 45 cm

    TV 40 pollici

    101,6 cm

    ≈ 89 cm

    ≈ 50 cm

    TV 43 pollici

    109,22 cm

    ≈ 95 cm

    ≈ 54 cm

    TV 45 pollici

    114,3 cm

    ≈ 100 cm

    ≈ 56 cm

    TV 49 pollici

    124,46 cm

    ≈ 108 cm

    ≈ 61 cm

    TV 50 pollici

    127 cm

    ≈ 111 cm

    ≈ 62 cm

    TV 55 pollici

    139,7 cm

    ≈ 122 cm

    ≈ 68 cm

    TV 60 pollici

    152,4 cm

    ≈ 133 cm

    ≈ 75 cm

    TV 65 pollici

    165,1 cm

    ≈ 144 cm

    ≈ 81 cm

    TV 75 pollici

    190,5 cm

    ≈ 166 cm

    ≈ 93 cm

     

    Formato 4:3

    Diagonale (in cm)

    Larghezza (in cm)

    Altezza (in cm)

    TV 24 pollici

    60,96 cm

    ≈ 49 cm

    ≈ 37 cm

    TV 32 pollici

    81,28 cm

    ≈ 65 cm

    ≈ 49 cm

    TV 36 pollici

    91,44 cm

    ≈ 73 cm

    ≈ 55 cm

    TV 40 pollici

    101,6 cm

    ≈ 81 cm

    ≈ 61 cm

    TV 43 pollici

    109,22 cm

    ≈ 87 cm

    ≈ 66 cm

    TV 45 pollici

    114,3 cm

    ≈ 91 cm

    ≈ 69 cm

    TV 49 pollici

    124,46 cm

    ≈ 100 cm

    ≈ 75 cm

    TV 50 pollici

    127 cm

    ≈ 102 cm

    ≈ 76 cm

    TV 55 pollici

    139,7 cm

    ≈ 112 cm

    ≈ 84 cm

    TV 60 pollici

    152,4 cm

    ≈ 122 cm

    ≈ 91 cm

    TV 65 pollici

    165,1 cm

    ≈ 132 cm

    ≈ 99 cm

    TV 75 pollici

    190,5 cm

    ≈ 152 cm

    ≈ 114 cm

     

    Calcolo delle dimensioni di una TV con il teorema di Pitagora

    Concludiamo mostrando come si calcolano le dimensioni di uno schermo TV applicando qualche basilare nozione di geometria piana e di algebra per le scuole medie.

    Se escludiamo la base d'appoggio e la cornice, lo schermo di una TV in formato 16:9 ha la forma di un rettangolo. Indichiamo con D la misura della diagonale (espressa in pollici e che conosciamo), con L la larghezza e con H l'altezza, così come riportato in figura.

     

    Calcolo dimensioni TV

    Metodi di calcolo delle dimensioni TV.

     

    Poiché il formato della TV è 16:9, sappiamo che

    \frac{L}{H} = \frac{16}{9}

    ossia che

    L=\frac{16}{9} H

    Inoltre, per il teorema di Pitagora:

    D^2=L^2+H^2

    In questa relazione sostituiamo L con \frac{16}{9} H

    D^2=L^2+H^2 = \left(\frac{16}{9}H\right)^2 + H^2 =

    eleviamo al quadrato e sommiamo

    =\frac{256}{81}H^2 + H^2 = \frac{337}{81}H^2

    In definitiva:

    D^2=\frac{337}{81}H^2

    Invertiamo in favore di H

    H^2=\frac{81}{337} D^2

    ed estraiamo la radice quadrata

    H=\frac{9}{\sqrt{337}} D

    Ciò che ne risulta è H in termini di D.

    Per trovare L riprendiamo la formula

    L=\frac{16}{9} H

    e sostituiamo H

    \\ L=\frac{16}{9} H =\frac{16}{9} \cdot \left(\frac{9}{\sqrt{337}} D\right) = \frac{16}{\sqrt{337}} D

    La misura di D è espressa in pollici, per cui anche L e H sono in pollici. Volendone ricavare il valore in centimetri è sufficiente moltiplicare per 2,54, pertanto

    \\ H_{\mbox{cm}}=\frac{9}{\sqrt{337}} D_{\mbox{inch}} \times 2,54 \simeq D_{\mbox{inch}} \times 1,245 \\ \\ \\ L_{\mbox{cm}}=\frac{16}{\sqrt{337}} D_{\mbox{inch}} \times 2,54 \simeq D_{\mbox{inch}} \times 2,214

    Come puoi notare abbiamo ottenuto gli stessi fattori di conversione forniti in precedenza.

    Procedendo allo stesso modo si calcolano le dimensioni di una TV in formato 4:3.

    ***

    È tutto, ma se ti servisse una panoramica completa delle misure di TV, tablet e smartphone puoi leggere il nostro articolo dedicato alla relazione pollici centimetri - click!

    Risposta di Galois
 
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