Soluzioni
  • In matematica l'esponente è uno dei termini dell'operazione di elevamento a potenza, e se è un numero naturale diverso da zero indica quante volte la base dev'essere moltiplicata per se stessa.

    Generalmente l'esponente entra in gioco ogniqualvolta si ha a che fare con un elevamento a potenza, ossia con un'operazione della forma

    a^n

    dove sia a che n sono numeri, il più delle volte interi o razionali.

    a prende il nome di base, mentre n è detto esponente.

     

    Esponente

     

    Esempi

    2^5 è un elevamento a potenza con base 2 ed esponente 5.

    Si calcola moltiplicando la base per se stessa cinque volte:

    2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32

    Analogamente 3^4 è un elevamento a potenza con base 3 ed esponente 4, dunque

    3^4= 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

    Esponente uguale a zero

    La potenza con esponente 0 di un qualsiasi numero reale diverso da zero è sempre uguale a 1

    a^0=1 \ \ \forall a \in \mathbb{R}-\{0\}

    L'elevamento 0^0 non ha alcun significato (per saperne di più: potenza alla zero - zero alla zero).

    Esponente uguale a uno

    La potenza di un qualsiasi numero con esponente 1 è uguale al numero stesso

    a^1 = a \ \ \forall a \in \mathbb{R}

    Esponente negativo

    Un elevamento a potenza con esponente negativo si calcola elevando a potenza il reciproco della base con l'esponente cambiato di segno

    a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n

    Esponente razionale

    Se l'esponente è una frazione, cioè un numero razionale del tipo \frac{p}{q}, il denominatore della frazione diventa l'indice della radice, mentre il numeratore è l'esponente del radicando

    a^{\frac{p}{q}}= \sqrt[q]{a^p}

    Esempi su elevamenti a potenza con esponente uno, zero, negativo e razionale

    Mettiamo in pratica quanto appena visto sull'elevamento a potenza con esponente zero, uno, negativo e razionale con qualche semplice esempio:

    \\ 2^0 = 1 \\ \\ 5^1=5 \\ \\ \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} = 7^2= 49 \\ \\ \\ 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{{25}^1}=\sqrt{25}=5

    ***

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    Risposta di Galois
 
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