Soluzioni
  • Per capire cosa sono decine e unità è necessaria una piccola premessa: il nostro sistema di numerazione è il sistema decimale, e come suggerisce il nome stesso è formato da dieci cifre:

    0 \ \ ; \ \ 1 \ \ ; \ \ 2 \ \ ; \ \ 3 \ \ ; \ \ 4 \ \ ; \ \ 5 \ \ ; \ \ 6 \ \ ; \ \ 7 \ \ ; \ \ 8 \ \ ; \ \ 9

    L'unità è il numero 1, mentre la decina è un raggruppamento di 10 unità.

    Se indichiamo le unità col simbolo \mbox{u} e le decine col simbolo \mbox{da}, possiamo scrivere

    1 \mbox{ u} = 1 \ \ \ ; \ \ \ 1 \mbox{ da} = 10 \mbox{ u}

    Scomposizione di un numero in decine e unità

    Scomporre un numero in decine e unità vuol dire specificare da quante decine e da quante unità è formato.

    In un qualsiasi numero formato da una, da due o da più cifre, le unità sono pari alla quantità indicata dal numero stesso.

    Ad esempio il numero 0 corrisponde a zero unità

    0 = 0 \mbox{ u}

    Il numero 2 corrisponde a due unità

    2=1+1=\\ \\ =1\mbox{ u} + 1\mbox{ u} = 2 \mbox{ u}

    Il numero 12 equivale a dodici unità

    12 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = \\ \\ =1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u} = \\ \\ = 12 \mbox{ u}

    Se le unità di un numero sono maggiori o uguali a 10 possiamo fornire due diverse rappresentazioni del numero:

    - una rappresentazione in cui compaiono solo le unità;

    - una rappresentazione in cui compaiono decine e unità.

    Ad esempio, nel caso del numero

    12

    possiamo scrivere

    12=12\mbox{ u}

    ma possiamo anche scrivere

    12=1 \mbox{ da} + 2 \mbox{ u}

    infatti:

    \\ 12 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = \\ \\ =1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u} = \\ \\ =\underbrace{1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+1\mbox{ u}}_{10\mbox{ u}}+\underbrace{1\mbox{ u}+1\mbox{ u}}_{2\mbox{ u}} =\\ \\ = 10 \mbox{ u} + 2 \mbox{ u} = \\ \\ =1 \mbox{ da} + 2 \mbox{ u}

    e quindi il numero 12 è formato da 1 decina e da 2 unità.

    Un altro esempio

    Il numero 58 è composto da 58 unità o, equivalentemente, da 5 decine e da 8 unità.

    58

    Per la prima rappresentazione in sole unità è tutto molto semplice

    58 = \underbrace{1+1+...+1}_{\mbox{58 volte}} = \\ \\ \\ = \underbrace{1\mbox{ u}+1\mbox{ u}+...+1\mbox{ u}}_{\mbox{58 volte}} = 58 \mbox{ u}

    e quindi

    58 = 58 \mbox{ u}

    Per la rappresentazione in decine e unità dobbiamo formare tutti i possibili gruppi di 10 \mbox{ u}

    58 \mbox{ u} = 10 \mbox{ u} + 10 \mbox{ u} + 10 \mbox{ u} + 10 \mbox{ u} + 10 \mbox{ u} + 8 \mbox{ u}

    e poiché 1 decina equivale a 10 unità

    \\ 58 \mbox{ u} =  1 \mbox{ da} + 1 \mbox{ da} + 1 \mbox{ da} + 1 \mbox{ da} + 1 \mbox{ da} + 8 \mbox{ u}

    Abbiamo così ottenuto la rappresentazione in decine e unità del numero 58

    58 = 5 \mbox{ da} + 8 \mbox{ u}

    Numero di unità e cifra delle unità, numero di decine e cifra delle decine

    In un qualsiasi numero intero formato da una o da più cifre, l'ultima cifra a destra è la cifra delle unità e la cifra alla sua sinistra, se presente, è la cifra delle decine.

    Per intenderci:

    - nel numero 6 → 6 è la cifra delle unità;

    - nel numero 12 → 2 è la cifra delle unità, 1 è la cifra delle decine;

    - nel numero 458 → 8 è la cifra delle unità, 5 è la cifra delle decine.

    A questo punto, attenzione! Nel linguaggio comune unità e cifra delle unità così come decine e cifra delle decine sono spesso usati come sinonimi, ma in Matematica c'è una sostanziale differenza. Per evitare di fare confusione è bene porre una netta distinzione

    - con unità di un numero si intende il numero di unità che formano il numero;

    8 → 8 unità

    26 → 26 unità

    541 → 541 unità

    - con cifra delle unità di un numero si intende l'ultima cifra che compare a destra nel numero

    8 → cifra delle unità 8

    26 → cifra delle unità 6

    541 → cifra delle unità 1

    - con unità nella rappresentazione di un numero si intende il numero di unità che compare nella rappresentazione;

    8 = 8 u → 8 unità nella rappresentazione

    26 = 26 u → 26 unità nella rappresentazione

    26 = 2 da + 6 u → 6 unità nella rappresentazione

    541 = 541 u → 541 unità nella rappresentazione

    541 = 54 da + 1 u → 1 unità nella rappresentazione

    - con decine di un numero si intende il massimo numero di decine che si possono estrarre da un numero

    26 → 2 decine

    541 → 54 decine

    - con cifra delle decine di un numero si intende la penultima cifra che compare a destra nel numero

    26 → cifra delle decine 2

    541 → cifra delle decine 4

    - con decine nella rappresentazione di un numero si intende il numero di decine che compare nella rappresentazione;

    26 = 26 u → 0 decine nella rappresentazione

    26 = 2 da + 6 u → 2 decine nella rappresentazione

    541 = 541 u → 0 decine nella rappresentazione

    541 = 54 da + 1 u → 54 decine nella rappresentazione

    Come potete vedere, in generale unità e cifra delle unità non sono la stessa cosa, lo stesso dicasi per decine e cifra delle decine

    Scomposizione di numeri di due cifre in decine e unità

    Dopo aver digerito questi concetti, gli esercizi sulla scomposizione di un numero in decine e unità si risolvono in men che non si dica.

    Un numero di due cifre ha tante decine quante sono quelle indicate dalla cifra delle decine, a cui vanno sommate tante unità quante sono quelle indicate dalla cifra delle unità.

    Esempio: scrivere cifra delle decine, cifra delle unità, decine e unità dei numeri 47, 66 e 75.

    47

    Il numero 47 ha come cifra delle decine 4 e come cifra delle unità 7, ha 4 decine e ha 47 unità

    La rappresentazione in decine e unità

    \\ 47 = 4 \mbox{ da} + 7 \mbox{ u}

    è formata da 4 decine e 7 unità.

    66

    Il numero 66 ha come cifra delle decine 6 e come cifra delle unità 6, ha 6 decine e ha 66 unità.

    La rappresentazione in decine e unità

    66 = 6 \mbox{ da} + 6 \mbox{ u}

    è formata da 6 decine e 6 unità

    75

    Il numero 75 ha come cifra delle decine 7 e come cifra delle unità 5, ha 7 decine e ha 75 unità.

    La rappresentazione in decine e unità

    75=7 \mbox{ da} + 5 \mbox{ u}

    è formata da 7 decine e 5 unità

    Come potete notare dagli esempi i numeri che abbiamo scomposto sono di due cifre ed è per questo motivo che, per ciascuno di essi, la cifra delle decine coincide con il numero delle decine. 

    Decine e unità sull'abaco dau

    L'abaco decine-unità (dau) è uno strumento formato da una base su cui si incastrano più aste, denominate guide: la guida più a destra è detta guida delle unità e quella alla sua sinistra è la guida delle decine.

    Lungo ogni guida si inseriscono delle palline, per un massimo di 9 palline per ciascuna guida. Generalmente, soprattutto alla scuola primaria, si usano le palline blu per indicare le unità e le palline rosse per denotare le decine.

     

    Abaco

    Abaco con decine e unità.

     

    Rappresentare le decine e le unità di un numero tra 0 e 99 sull'abaco dau è semplicissimo: nella guida delle unità si inseriscono tante palline blu quant'è il valore della cifra delle unità, e nella guida delle decine si inserisce un numero di palline rosse pari alla cifra delle decine del numero.

    Ad esempio per rappresentare sull'abaco il numero 17 dobbiamo disegnare 1 pallina nella guida delle decine e 7 palline nella guida delle unità.

     

    Decine-e-unita-abaco

     

    Per chiudere in bellezza ecco qualche spunto di approfondimento utile:

    - matematica per la scuola primaria;

    - decine;

    - sistema di numerazione decimale.

    Risposta di Galois
 
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