Radice quadrata di 1

La radice quadrata di 1 è uguale a 1, ossia √1=1. Estrarre la radice quadrata di un numero naturale vuol dire trovare quel numero non negativo che, elevato al quadrato, restituisce il radicando; poiché 1 elevato alla seconda è uguale a 1, la radice di 1 è 1.

La radice quadrata di 1 vale 1 oppure +1 e -1?

Un errore piuttosto comune è quello che induce a credere che la radice quadrata di 1 assuma due valori, e che valga ±1 (dove il simbolo ± indica in modo compatto i segni più e meno, dunque +1 e -1).

Attenzione perché questo errore, oltre ad essere molto diffuso, è anche particolarmente grave. Vediamo di capire perché.

Dalla definizione di potenza di un numero risulta che

Esistono quindi due numeri (+1 e -1) il cui quadrato è 1, ed è per questo che diversi studenti ritengono che la radice quadrata di 1 sia ±1.

Bisogna però ricordare che la radice quadrata di un numero è per definizione un numero non negativo, ossia positivo o nullo, dunque esiste un unico valore della radice quadrata di 1 ed è per l'appunto 1.

Anche se la definizione di radice quadrata è più che sufficiente per chiudere la questione e risolvere ogni dubbio, anticipiamo agli studenti più curiosi che tutto diventa più chiaro e meno astratto quando si studiano le funzioni reali di variabile reale, tipicamente nel triennio delle scuole superiori.

Per chi invece ha già dimestichezza con la funzione radice con indice pari, basta osservare che essa ha sia come dominio che come immagine l'intervallo , a conferma del fatto che la radice quadrata di qualsiasi numero non negativo è un numero non negativo.

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Concludiamo lasciandovi qualche interessante spunto di approfondimento:

- radice quadrata senza calcolatrice;

- radice quadrata con le tavole;

- calcolatrice con radice quadrata.