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  • Due numeri diversi da zero si dicono numeri opposti se sono discordi e se hanno lo stesso valore assoluto.

    Questa definizione, pur essendo quella più ricorrente, non contempla il numero zero.

    In termini più generali si conviene che l'opposto di 0 è 0, e si dice per definizione che due numeri sono opposti se la loro somma è zero.

    a,b\mbox{ opposti se e solo se }a+b=0

    Esempi di numeri opposti

    \\ 5 \ \ ; \ \ -5 \\ \\ 0\ \ ;\ \ 0\\ \\ -1,3 \ \ ; \ \ 1,3 \\ \\ 5,6\overline{7} \ \ ; \ \ -5,6\overline{7} \\ \\ -\pi \ \ ; \ \ \pi \\ \\ \frac{81}{2} \ \ ; \ \ - \frac{81}{2}

    sono tutte coppie di numeri opposti.

    Proprietà dei numeri opposti

    1) Nell'insieme \mathbb{N} dei numeri naturali l'unico numero che ammette opposto è lo zero, dunque in \mathbb{N}-\{0\} non esistono coppie di numeri opposti.

    2) Nell'insieme \mathbb{Z} dei numeri interi relativi ogni numero ha un proprio opposto, quindi in \mathbb{Z} esistono infinite coppie di numeri opposti.

    3) Il prodotto tra due numeri opposti e diversi da zero è negativo, ed è uguale all'opposto del quadrato di uno dei due numeri.

    4) Quali che siano i numeri considerati, il rapporto tra due numeri opposti e non nulli è -1.

    Differenza tra numeri opposti e numeri reciproci

    Sebbene spesso si tenda a far confusione, c'è una netta differenza tra le definizioni di numeri reciproci e di numeri opposti. Due numeri reciproci infatti sono tali se il loro prodotto è uguale a 1.

    Ad esempio:

    2,-2 sono numeri opposti

    2, \frac{1}{2} sono numeri reciproci.

    Per saperne di più: reciproco di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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