Linee parallele

Due linee parallele nel piano sono due linee dello stesso tipo (rette, curve, miste) che coincidono punto per punto (linee parallele coincidenti) o che mantengono sempre la stessa distanza reciproca (linee parallele distinte).

Per dare una definizione più rigorosa di linee parallele nel piano dobbiamo fare una distinzione tra i vari tipi di linea e considerare come casi separati le linee rette, le linee curve e quelle miste.

Linee rette parallele

Con l'espressione linea retta ci si può riferire a tre tipi di linee:

- la retta, che non ha né un principio né una fine;

- la semiretta, che ha un principio ma non ha una fine;

- il segmento, definito da due estremi che lo delimitano.

Di conseguenza possono essere linee parallele: due rette, due semirette, due segmenti, un segmento e una retta, un segmento e una semiretta, una semiretta e una retta.

Partiamo con la definizione di rette parallele nel piano: due rette si dicono parallele se coincidono punto per punto oppure se non hanno nessun punto in comune. Nel primo caso si dicono rette parallele coincidenti, nel secondo rette parallele distinte.

Rette parallele coincidenti	Rette parallele distinte

Chiarito ciò, diremo che due qualsiasi tipi di linea retta (due semirette, due segmenti, un segmento e una retta, un segmento e una semiretta, una semiretta e una retta) sono parallele se giacciono sulla stessa retta o su coppie di rette parallele.

Esempi di linee rette parallele

1) I lati opposti di un quadrato, di un rettangolo, di un rombo o di un parallelogramma sono tutti esempi di segmenti paralleli.

2) Le semirette che definiscono i lati di angolo piatto, angolo giro e angolo nullo sono semirette parallele.

3) Due segmenti sovrapposti, come anche due segmenti esterni che giacciono sulla stessa retta, sono segmenti paralleli.

Linee curve parallele

Volendo fornire una definizione idonea per le scuole medie, due linee curve nel piano si dicono parallele se coincidono punto per punto o se in tutta la loro lunghezza mantengono sempre la stessa distanza reciproca.

Per fissare le idee potete pensare a due circonferenze concentriche, il più classico esempio di linee parallele curve.

Un esempio di linee curve parallele.

Diamo ora una definizione più formale, certamente non adatta ai ragazzi di scuola media, che possono procedere al paragrafo successivo e accontentarsi di quanto detto finora.

Siano ed due linee curve. Se per ogni punto esiste un punto tale che la retta tangente in alla curva è una retta parallela alla tangente a nel punto , allora le due linee sono parallele.

Linee miste parallele

Una linea mista è formata dall'unione tra tratti di linea retta e tratti di linea curva, quindi due linee miste nel piano si dicono parallele se coincidono punto per punto o se i tratti di linea retta giacciono su rette parallele e i tratti di linea curva sono paralleli tra loro.

Nella seguente immagine potete osservare un esempio.

Un esempio di linee miste parallele.

È tutto! Per leggere tutte le caratteristiche e le proprietà delle rette parallele in Geometria Analitica vi rimandiamo alla lezione del link, se invece volete approfondire il significato di parallelismo - click!