Piramide rettangolare

Una piramide rettangolare è una piramide avente per base un rettangolo, quindi può essere definita come un poliedro con base data da un rettangolo e con un vertice esterno al piano di base.

Una piramide rettangolare.

La definizione di piramide retta prevede che il poligono di base sia circoscrivibile a una circonferenza e che il piede dell'altezza della piramide coincida con il centro della circonferenza inscritta.

Poiché in generale un rettangolo non si può circoscrivere, le piramidi rettangolari non può essere in generale piramidi rette, a meno che il rettangolo non degeneri in un quadrato, così da avere una piramide a base quadrata.

Piramide rettangolare di tipo particolare

Nel prosieguo di questa pagina diremo piramide rettangolare di tipo particolare una piramide rettangolare con il piede dell'altezza coincidente con il punto di intersezione delle diagonali del rettangolo, che è il tipo di piramide a base rettangolare che più si incontra nei problemi di Geometria Solida di scuola media e scuola superiore.

Le facce laterali sono triangoli isosceli: quelli opposti sono congruenti tra loro e hanno stessa base e stessa altezza relativa allo spigolo di base. Con un abuso di linguaggio, si dice che la piramide rettangolare di tipo particolare ha due apotemi, generalmente indicati con e .

In caso di dubbi, per sapere cos'è e come si definisce l'apotema di una piramide potete leggere la pagina del link.

Una piramide rettangolare con il piede dell'altezza
coincidente con il punto di intersezione delle diagonali.

Badate bene che il nome piramide rettangolare di tipo particolare non è universalmente riconosciuto e viene adottato solo da alcuni libri di testo per facilitare l'esposizione della teoria e delle formule.

Formule della piramide rettangolare

Nelle formule della piramide rettangolare abbiamo indicato con e le dimensioni del rettangolo di base, con l'area di base, con il volume della piramide, con l'area della superficie laterale, con l'area della superficie totale e con l'altezza della piramide.

Tenendo conto che nella piramide rettangolare di tipo particolare i triangoli opposti della superficie laterale sono congruenti, indicheremo con l'altezza relativa allo spigolo e con è l'altezza relativa allo spigolo .

Per un elenco con tutte le formule della piramide con base qualsiasi vi rimandiamo alla pagina del link.

Esercizi svolti sulla piramide rettangolare

Per prendere confidenza con le formule elencate, vi proponiamo un paio di problemi svolti sul calcolo di area, volume e altezza della piramide rettangolare, con tutti i calcoli, i passaggi e le spiegazioni dettagliate utili a giungere alla soluzione.

1) L'area della superficie laterale di una piramide rettangolare è di 95 metri quadrati, il suo volume è di 192 metri cubi, una dimensione di base misura 4 metri e l'altra è il suo doppio. Calcolare la misura dell'altezza e l'area della superficie totale.

Svolgimento: siano e le dimensioni del rettangolo di base e supponiamo che

Ricaviamo la misura dell'altra dimensione, che sappiamo essere il doppio di quella nota

Calcoliamo l'area di base, data dal prodotto delle dimensioni

Conoscendo l'area della superficie laterale

possiamo determinare l'area della superficie totale

Infine, invertendo la formula del volume della piramide

calcoliamo la misura dell'altezza

2) Le dimensioni di base di una piramide rettangolare sono lunghe 3,6 dm e 2 dm e l'altezza della piramide è di 2,4 dm. Sapendo che il piede dell'altezza coincide con il punto di incontro delle diagonali di base, calcolare il volume, l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale.

Svolgimento: siamo di fronte a una piramide rettangolare di tipo particolare.

Dai dati forniti dal testo del problema sappiamo che

Calcoliamo l'area di base

per poi determinare il volume dividendo per 3 il prodotto tra area di base e altezza della piramide

Per calcolare l'area della superficie laterale

ci servono le misure e delle altezze relative agli spigoli di base dei triangoli delle facce laterali, che possiamo determinare con il teorema di Pitagora

Dunque

Concludiamo calcolando l'area della superficie totale come somma tra area di base e area della superficie laterale

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È tutto! Usando la barra di ricerca interna o consultando la scheda di esercizi sulle piramidi potrete leggere altri problemi accuratamente svolti. ;)