Soluzioni
  • Il limite

    \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=(\bullet)

    genera una forma indeterminata del tipo \left[\frac{0}{0}\right] che può essere risolta in un passaggio.

    È sufficiente osservare che il termine x-1 si può scomporre secondo la regola sulla differenza di quadrati, ossia

    x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1) \ \ \ \mbox{con} \ x\ge 0

    Tale relazione è valida in un intorno sufficientemente piccolo di x_0=1, valore a cui tende la variabile x, dunque possiamo usarla per calcolare il limite.

    Sostituendo la scomposizione del denominatore possiamo semplificare e giungere facilmente al risultato mediante sostituzione diretta

    \\ (\bullet)=\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}= \\ \\ \\ =\lim_{x\to 1}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}

    Fatto.

    Risposta di Ifrit
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