Limite fratto con rapporto di infinitesimi

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Analisi

Ho un limite di una funzione fratta che genera un rapporto di infinitesimi e volevo sapere quale strategia usare per calcolarlo

 

lim_(x → 1)(√(x)-1)/(x-1)

Domanda di alice

 
Soluzioni

  • Il limite

    lim_(x → 1)(√(x)-1)/(x-1) = (•)

    genera una forma indeterminata del tipo [(0)/(0)] che può essere risolta in un passaggio.

    È sufficiente osservare che il termine x-1 si può scomporre secondo la regola sulla differenza di quadrati, ossia

    x-1 = (√(x)-1)(√(x)+1) con x ≥ 0

    Tale relazione è valida in un intorno sufficientemente piccolo di x_0 = 1, valore a cui tende la variabile x, dunque possiamo usarla per calcolare il limite.

    Sostituendo la scomposizione del denominatore possiamo semplificare e giungere facilmente al risultato mediante sostituzione diretta

    (•) = lim_(x → 1)(√(x)-1)/((√(x)-1)(√(x)+1)) = lim_(x → 1)(1)/(√(x)+1) = (1)/(2)

    Fatto.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Analisi