Prisma regolare quadrangolare: classificazione, formule e proprietà

Il prisma quadrangolare regolare è un particolare tipo di prisma quadrangolare, definito come un prisma retto le cui basi sono quadrati. In modo del tutto equivalente un prisma regolare quadrangolare si può definire come:

- un parallelepipedo retto avente come basi due quadrati;

- un parallelepipedo rettangolo avente come basi due quadrati;

- un poliedro che ha come facce laterali quattro rettangoli e come basi due quadrati.

Un prisma regolare quadrangolare.

Proprietà del prisma quadrangolare regolare

1) Ha 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici (per approfondire: facce, spigoli e vertici).

2) Le facce laterali sono rettangoli congruenti e quelle opposte giacciono su piani paralleli.

3) Tutti gli angoli diedri interni hanno un'ampiezza di 90°.

4) Ha quattro diagonali congruenti tra loro.

5) Se l'altezza di un prisma regolare quadrangolare è uguale alla misura dello spigolo di base, allora si ottiene un cubo, che è un particolare tipo di prisma quadrangolare regolare e l'unico solido platonico che rientra nella famiglia dei prismi.

Formule del prisma quadrangolare regolare

Prima di passare all'elenco delle formule del prisma regolare quadrangolare è bene specificare la corrispondenza tra i nomi e i simboli che abbiamo usato.

è il volume, l'area della superficie totale, l'area della superficie laterale, l'area di base e il perimetro di base. Inoltre, indica lo spigolo di base (lato del quadrato), l'altezza del prisma, la diagonale del quadrato di base e la diagonale del prisma.

Le formule del prisma quadrangolare regolare sono una particolarizzazione delle formule sul prisma retto, dunque possono essere facilmente ricavate da quest'ultime e non è necessario impararle a memoria.

Esercizi svolti sul prisma regolare quadrangolare

Vi proponiamo qualche esercizio svolto sul prisma quadrangolare regolare, in cui abbiamo spiegato come si calcola il volume, l'area della superficie laterale, l'area della superficie totale e le misure di altezza e diagonale al variare delle informazioni fornite dalla traccia del problema.

1) Il perimetro di base di un prisma quadrangolare regolare è di 7,2 cm e l'altezza del prisma è di 2,4 cm. Calcolare l'area della superficie laterale, l'area della superficie totale e il volume del prisma.

Svolgimento: calcoliamo l'area della superficie laterale come prodotto tra perimetro di base e altezza del prisma

Dopodiché troviamo la misura dello spigolo di base dividendo il perimetro per 4

Possiamo ora determinare il volume e l'area della superficie totale

2) In un prisma regolare quadrangolare l'area di base è di 25 metri quadrati e la sua superficie laterale misura 140 metri quadrati. Quanto è alto il prisma?

Svolgimento: per calcolare la misura dell'altezza del prisma possiamo dividere l'area della superficie laterale per il perimetro di base

Calcoliamo la misura dello spigolo di base estraendo la radice quadrata dell'area di base

per poi determinare l'altezza del prisma dall'area della superficie laterale

3) Il volume di un prisma regolare quadrangolare è di 24 metri cubi e la sua altezza misura 3 metri. Calcolare la misura della diagonale del prisma.

Svolgimento: dividendo il volume per l'altezza otteniamo l'area di base

Estraendone la radice quadrata si ricava la misura dello spigolo di base

Possiamo ora calcolare la lunghezza della diagonale del prisma

***

Per trovare altri problemi svolti sul prisma regolare quadrangolare potete usare la barra di ricerca interna. ;)