Perimetro trapezio

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Cos'è il perimetro del trapezio? Potreste spiegarmi come si calcola il perimetro di un trapezio qualsiasi, dirmi se esistono delle formule specifiche a seconda del tipo di trapezio considerato (isoscele, rettangolo o scaleno) e mostrarmi come si ricavano?

 

Vorrei anche vedere qualche problema svolto sul calcolo del perimetro di un trapezio, con tutti i passaggi scritti e commentati.


 

  • Il perimetro del trapezio si calcola come 2p=b+B+L1+L2, ossia sommando le misure delle basi con le misure dei lati obliqui; il perimetro di un trapezio è infatti la somma delle misure dei quattro lati (base minore, base maggiore, lati obliqui).

     

    Perimetro trapezio

    Perimetro trapezio = b+B+L1+L2.

     

    Formula per il perimetro del trapezio

    Siano 2p il perimetro, b la base minore, B la base maggiore, L_1 e L_2 i lati obliqui. La formula per calcolare il perimetro di un trapezio qualsiasi è la seguente

    2p = b+B+L_1+L_2

    Spesso la formula per il calcolo del perimetro viene riportata in modi differenti a seconda del tipo di trapezio considerato, ma il nocciolo della questione non cambia: il perimetro è la somma delle misure dei lati.

    Per ogni genere di approfondimento sul trapezio (tabella con le formule dirette e inverse, classificazioni e proprietà) vi rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sul perimetro del trapezio

    Concentriamoci sugli esercizi e vediamo come risolvere i problemi sul perimetro del trapezio a seconda del tipo di trapezio fornito dalla traccia.

    Calcolo perimetro di un trapezio rettangolo

    Nel trapezio rettangolo uno dei lati obliqui coincide con l'altezza, quindi per calcolarne il perimetro si devono sommare le misure di basi, altezza e lato obliquo

    2p = b+B+h+L

    Esempio

    L'area di un trapezio rettangolo è di 30 metri quadrati e la sua altezza è di 4 metri. Calcolare il perimetro sapendo che il lato obliquo misura 5 metri.

    Svolgimento: determiniamo la misura della somma delle basi invertendo la formula dell'area del trapezio

    A = ((b+B)×h)/(2) ; b+B = (2×A)/(h) = (2×(30 m^2))/(4 m) = (60 m^2)/(4 m) = 15 m

    Possiamo ora calcolare il perimetro con la relativa formula

    2p = b+B+h+L = (b+B)+h+L = 15 m+4 m+5 m = 24 m

    Calcolo perimetro di un trapezio isoscele

    In un trapezio isoscele i lati obliqui sono congruenti

    L_1 = L_2 = L

    per cui il perimetro si calcola sommando le misure delle basi al doppio della misura del lato obliquo

    2p = b+B+2L

    Esempio

    L'altezza di un trapezio isoscele è di 5,6 cm e le basi misurano 14,6 cm e 8 cm. Calcolare il perimetro del trapezio.

    Svolgimento: per determinare il perimetro ci manca la misura del lato obliquo, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora.

    Il lato obliquo di un trapezio isoscele è, infatti, l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del trapezio

    h = 5,6 cm

    e la semidifferenza delle basi

    (B-b)/(2) = (14,6 cm-8 cm)/(2) = (6,6 cm)/(2) = 3,3 cm

    Dunque

    L = √(h^2+((B-b)/(2))^2) = √((5,6 cm)^2+(3,3 cm)^2) = √(31,36 cm^2+10,89 cm^2) = √(42,25 cm^2) = 6,5 cm

    Abbiamo tutto quello che ci serve per determinare la misura del perimetro

    2p = b+B+2L = 8 cm+14,6 cm+2×(6,5 cm) = 8 cm+14,6 cm+13 cm = 35,6 cm

    Calcolo perimetro di un trapezio scaleno

    Il trapezio scaleno non gode di particolari proprietà e il suo perimetro è la somma delle misure dei lati

    2p = b+B+L_1+L_2

    Esempio

    In un trapezio scaleno la base minore è di 3 dm, la base maggiore è il triplo della base minore e la somma dei lati obliqui è congruente alla differenza delle basi. Quanto misura il perimetro?

    Svolgimento: sappiamo che

    b = 3 dm ; B = 3b ; L_1+L_2 = B-b

    Troviamo la misura della base maggiore

    B = 3b = 3×(3 dm) = 9 dm

    Calcoliamo la somma delle misure dei lati obliqui

    L_1+L_2 = 9 dm-3 dm = 6 dm

    e concludiamo determinando la misura del perimetro

    2p = b+B+L_1+L_2 = b+b+(L_1+L_2) = 3 dm+9 dm+6 dm = 18 dm

    ***

    Per altri esercizi svolti sul perimetro potete consultare le seguenti pagine:

    perimetro trapezio rettangolo;

    perimetro trapezio isoscele;

    perimetro trapezio scaleno.

    Se invece siete alla ricerca di problemi sul trapezio di vario tipo vi rimandiamo alla scheda di esercizi del link.

    Autore: Giuseppe Carichino (Galois)
    Ultima modifica: 25/01/2017

 
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